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几何专练 1、如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直 线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个 顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面 积是 。 2、如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上两个动点（不与B、C、D重合），连接AE、AF，分别交BD于H、G两点，已知∠EAF=45°.下列结论：①AE平分∠BEF；②BE+DFCE+CF；③DG2+BH2=GH2.其中哪条结论正确，试说明。 3、如图5，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜 边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列 结论：①△AED≌△AEF；②∠BAD=∠AED； ③ ；④ 其中正确的是: 4、正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC的延长线于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH．（1）如图1，当点E在AB上时，判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，证明你的结论；（2）如图2，当点E在AB的反向延长线上时，判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，证明你的结论；（3）如图3，当点E在AB的延长线上时，完成图3，判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系，证明你的结论； 5、如图1，正方形ABCD中，E是BC边的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F点，判断线段AF与EF的数量关系，说明你的理由； （2）如图2，若点E在BC的延长线上，其它条件不变，线段AF与EF的数量关系发生变化吗？若不变，说明你的理由，如变化，求出变化的范围； （3）如图3，若点E在CB的延长线上，其它条件不变，线段AF与EF的数量关系发生变化吗？说明你的理由。 6、在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°．（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_______；（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 7、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为 BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速 度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的 长；并求t为何值时，∠POD=90°。 （3）P从点A出发，以2厘米/秒的速度在射线AD上运动，求t为 何值时,△PBD的面积为20. (4)在（3）的情况下，求t为何值时，△BDC≌△PCD。 * *