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工程数学线性代数目录 第一章：行列式 第二章：矩阵及其运算 第三章：矩阵的初等变换与线性方程组 第四章：向量组的线性相关性 第五章：相似矩阵及二次型 第六章：线性空间与线性变换 第二章 矩阵及其运算 本章关键词： 1. 矩阵 定义 相等 零矩阵 对角矩阵 数量、单位矩阵 矩阵举例 2. 矩阵的运算 矩阵的加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 矩阵的转置 方阵的行列式 共轭矩阵 逆矩阵 定义 性质 伴随矩阵 求逆公式 方阵的逆阵性质 矩阵分块法 分块矩阵概念 分块矩阵的运算 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等变换 初等行，列变换 初等变换 等价 性质 行最简型矩阵 等价类 矩阵的秩 矩阵A的k阶子式　最高阶k阶子式 矩阵Ａ的秩性质定理１ 线性方程组的解 齐次，非齐次线性方程组　定理２　增广矩阵　 定理３ 线性方程组的解法 初等矩阵 初等矩阵 三种初等矩阵　定理４　定理５　推论 等价类 矩阵A的k阶子式 矩阵Ａ的秩 矩阵的秩的性质 定理１ 齐次，非齐次线性方程组 定理２ 增广矩阵　定理３ 线性方程组的解法 初等矩阵 定理４ 定理５及推论 第四章：向量组的线性相关性 n维向量 　 n维向量　实向量　复向量　零向量　相等 向量组的线性相关性 　 向量组　线性组合　向量ｂ能由向量组Ａ线性表示 定理１　向量组等价　线性相关　定理２　定理３ 向量组的秩 　 最大线性无关向量组　定理４　定理５ 向量空间 向量空间　封闭　子空间　维数　r维向量空间 线性方程组的解的结构 　 解向量　解向量的性质　解空间　定理６　基础解系 n维向量 零向量 向量组 线性组合 向量ｂ能由向量组Ａ线性表示 定理１ 线性相关 定理２ 定理３ 最大线性无关向量组 定理４　定理５ 向量空间 子空间 维数　r维向量空间 解向量 解向量的性质 定理６　基础解系 分量全为零的向量称为零向量，记作 ． 两个向量　　　　　　　　　和　　　　　　　满足条件 称这两个向量与相等，记作． 　　　若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集 　合叫向量组．例如一个　　　矩阵　　　　有ｎ个ｍ维列向量 　它们组成的向量组　　　　　　称为矩阵Ａ的列向量组． 矩阵Ａ又有ｍ个ｎ维向量 　给定向量组　　　　　　　　对于任何一组实数 　向量　　　　　　　　　　　称为向量组Ａ的一个线性组合， 　　　　　　　　称为这个线性组合的系数．　　　　　　称为 　这个线性组合的系数． 　　　 　　　给定的向量组　　　　　　　　和向量ｂ，如果存在一组 　数　　　　　　使　　　　　 　则向量ｂ使向量Ａ的线性组合，这时称向量ｂ能由向量组Ａ线 　性表示． 　　　向量ｂ能由向量组Ａ线性表示的充分必要条件是矩阵Ａ＝ 　　　　　　　　的秩等于矩阵　　　　　　　　　　的秩． 　　　设Ｓ和Ｔ是两个ｎ维向量组，若向量组Ｓ中的任一向量能 　由向量组Ｔ中的向量线性表示，则称向量组Ｓ能由向量组Ｔ线 　性表示．若向量组Ｓ能由向量组Ｔ线性表示，向量组Ｔ也能由 　向量组Ｓ线性表示，则称向量组Ｓ与向量组Ｔ等价． 　　设有ｎ维向量　　　　　　，若存在一组不全为零的数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（#） 则称向量组　　　　　　是线性相关的，如果只有当 才能使＃式成立，称向量组　　　　　　　线性无关． 　　　向量组　　　　　　线性相关的充分必要条件是它所构成 　的矩阵　　　　　　　　　的秩小于向量个数ｍ；向量组线性无　关的充分必要条件是　　　　　． 　　（1）如果向量组　　　　　　　的一部分　　　　　 （　　　）线性相关，则向量组　　　　　　也线性相关，反 之，若向量组　　　　　　　线性无关，则它的每一个部分组 也线性无关； 　　（2）记 即向量　是由向量　添加一个分量组成的．若　　　　　　是 线性无关，则　　　　　也线性无关，若　　　　　线性相关，则　　　　　　也线性相关． （3）ｍ个ｎ维向量组成的向量组　　　　　　　，当　　　时 　向量组一定线性相关； （4）设向量组Ａ：　　　　　　线性无关，而向量组　　　　　　　　　　　　Ｂ： 　线性相关，则向量ｂ由向量组Ａ线性表示，而且表示式唯一． 　　　设有向量组Ａ，如果在Ａ中能选出ｒ个向量　　　　　　 　满足： 　　　（１）向量组　　　　　　　线性相关； 　　　（２）向量组Ａ中任意r+1个向量（如果Ａ中有r+1个向量 　的话）都线性相关，那么称向量组　是向量组Ａ的一