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2018年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)下列函数中,y关于x的二次函数的是( )
A.y=x3+2x2+3 B.y=﹣ C.y=x2+x D.y=mx2+x+1
2.(4分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则tanB的值为( )
A. B. C. D.
3.(4分)已知mx=ny≠0,则下面结论成立的是( )
A.= B.= C.= D.=
4.(4分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F,若DE=7,EF=10,则的值为( )
A. B. C. D.
5.(4分)将抛物线y=2(x﹣1)2+7先沿x轴方向向左平移2个单位长度,再沿y轴方向向下平移5个单位长度后,得到的二次函数的表达式为( )
A.y=2x2+4x+4 B.y=2x2﹣12x+20 C.y=2x2+4x+14 D.y=2x2﹣12x+30
6.(4分)在△ABC中,已知∠A、∠B都是锐角,|sinA﹣|+(1﹣tanB)2=0,那么∠C的度数为( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
7.(4分)二次函数y=﹣x2+(12﹣m)x+12,时,当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点B在CD上,且BD=BA=2AC,则tan∠DAC的值为( )
A.2+ B.2 C.3 D.3
9.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为( )
A.9:16 B.9:19 C.9:28 D.3:4
10.(4分)如图1,△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2m/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,下列结论中,错误的是( )
A.α=1
B.sinB=
C.△APQ面积的最大值为2
D.图2中图象C2段的函数表达式为y=﹣x2+x
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.(5分)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为5,则k=
12.(5分)一个小球沿着坡度为1:3的坡面向下滚动了10米,此时小球下降的垂直高度为 米.
13.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点.=,点F为BC边上一点,添加一个条件: ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
14.(5分)已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5,则a的值为 .
三、(每小题8分,共16分)
15.(8分)计算.2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos245°
16.(8分)如图,E是边长为8的正方形ABCD的边AB上的点,且AE=2,EF⊥DE交BC于点F.求线段CF的长.
四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.(8分)已知二次函数y=﹣x2+4x
(1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程;
(2)在所给坐标系中画出该函数的函数;
(3)根据图象直接写出不等式﹣x2+4x>3的解集.
18.(8分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(1,﹣6).
(1)在图上标出点,△ABC与△A1B1C1的位似中心P.并写出点P的坐标为 ;
(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1:2,并写出点C2的坐标为 .
五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.(10分)如果一个矩形的宽与长的比值为,则称这个矩形为黄金矩形,如图,将矩形ABCD剪掉一个正方形ADFE后,剩余的矩形BCFE(BC>BE)是黄金矩形,则原矩形ABCD是否为黄金矩形?请说明理由.
20.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b交y轴于点D,交x轴于点E,且与反比例函数y=的图象交于A(2,3).B(﹣3,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式.
(2)过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AF⊥y轴于点F,求四边形AFCB的面积S;
(3)当kx+b<时,x的取值范围是 .
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