不规则图形面积、滚动问题.docx

不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题 ?　类型之一　求不规则图形的面积 方法一　割补法 1．如图7－ZT－1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4 eq \r(2)，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1 图7－ZT－1　　图7－ZT－2 2．如图7－ZT－2，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于点E，连结DE，则阴影部分的面积为(　　) A.eq \f(π,2)－eq \r(2) B.eq \f(π,2)－eq \f(\r(2),2) C．π－eq \r(2) D．π－eq \f(\r(2),2) 3．如图7－ZT－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1.将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴上时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为________． 图7－ZT－3　　图7－ZT－4 4．如图7－ZT－4，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________． 方法二　覆盖法 图7－ZT－5 图7－ZT－6 5．如图7－ZT－5，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E.以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________． 6．如图7－ZT－6，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与eq \o(AB,\s\up8(︵))相交于点D，以点O为圆心，OC的长为半径作eq \o(CE,\s\up8(︵))交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 　　 方法三　用旋转法求图形的面积 7．如图7－ZT－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为(　　) A.eq \f(13,12)π B.eq \f(3,4)π C.eq \f(4,3)π D.eq \f(25,12)π 8．如图7－ZT－8，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π B．2π C.eq \f(π,2) D．4π 图7－ZT－7 图7－ZT－8 　　图7－ZT－9 9．如图7－ZT－9，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的区域(阴影部分)的面积为(　　) A.eq \f(π,2) B．(2－eq \r(3))π C.eq \f(2－\r(3),2)π D．π 10．如图7－ZT－10，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB延长线上的点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的eq \o(AC,\s\up8(︵))，eq \o(AG,\s\up8(︵))与线段CG所围成的阴影部分的面积． 图7－ZT－10 ?　类型之二　平面图形的滚动问题 图7－ZT－11 11．如图7－ZT－11，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(　　) A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π 12．如图7－ZT－12，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB，半径OA＝6 cm，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则点O移动的距离为 ________． 图7－ZT－12 　图7－ZT－13 13．如图7－ZT－13，在扇形AOB中，OA＝10 cm，∠AOB＝36°.若将此扇形绕点B顺时针旋转