第三章上无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法.ppt

§3．3 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换） 例1 也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式的系数，之后以 代替归一化频率，即得 。 将 代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤波变换后代入。 可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H（Z）只与 有关，即只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得： 由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线变换后的稳定条件，而且 轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。 即 例 通带损耗 时， N=3时, 系统函数为（可由MATLAB计算获得）： wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,s); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel() ylabel(幅度/dB) 例 例7 w1=95/500; w2=105/500; [B,A]=butter(1,[w1, w2],stop); [h,w]=freqz(B,A); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([50,150,-30,10]); grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB) §3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法） 全通函数的基本特性： 下面具体讨论几种原型变换： ① 低通——低通（LP） LP→LP的变换中， 和 都是低通函数，只是截止频率互不相同（或低通滤波器的带宽不同），因此当 时，相应的 ，如图1(a)，根据全通函数相位 变化量为 的性质，可确定全通函数的阶数N=1，且必须满足以下两条件： g(1) = 1 , g(-1) = -1 满足以上要求的映射函数应为： ? ① 其中 是实数，且 LP-LP频率变换 b. 高通变换 LP - Hp变换 LP-BP变换 LP-BP频率关系 LP-BS变换 LP-B S频率变换关系 LP-BS变换的又一种实现方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用3.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 ,如书中表格内表达式。 又 同时也就是模拟低通的截止频率 ， 有了这两个参数就可完成全部计算。 ：采样 fs=400kHz，设计一巴特沃兹带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=90kHz,f1=110kHz,在阻带f3=120kHz