《电路》第五版原著：邱关源修：罗先觉(内蒙古工业大学用.pptVIP

第八章《相量法》 1、正弦交流电源 2、正弦交流电路 相 量 法 * * 重 点 3、电路元件相量形式的VAR §8 — 1 正弦交流电的基本概念 N S o o I w A X 一、正弦交流电源 定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。 1、产生 2、表示方法 u(t)=Umcos(w t +yu ) i(t)=Imcos(w t +yi) 瞬时值 波形图 0 u ? t yu Um T ? ? 3、 正弦量的三要素： (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Im、 (2) 角频率(angular frequency) w 单位： rad/s (3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位 Um 反映正弦量的大小 反映正弦量的变化速度 反映正弦量的初始位置 规定： | ? | ? ? (180°) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =? ? =?/2 二、正弦交流电的优点 1、容易产生、传送、分配。（正弦世界） 2、发电机性能稳定，便于调速。 3、正弦信号经各种处理，仍为正弦量。 （如：四则运算、微分、积分） 三、正弦交流电路 电源：同频率的正弦交流电源。 负载：能够反映正弦交流电路中热、磁、场效应的 线性元件R、L、C、M 等。 特点：电路中的响应均为同频率的正弦量。 §8 — 2 正弦交流电量的比较及运算 一、同频率正弦量的相位差 (phase difference) 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 0， u 领先(超前)i ， 或i 落后(滞后) u。 ? t u, i u i yu yi j 0 0， i 领先(超前) u， 或u 落后(滞后) i。 定义： 相位比较 j = 0 ， 同相 j = ? ? (? 180o ) ，反相 特殊相位关系： ? = + 90° 正交 ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 有效值也称方均根值 (root-meen-square， 简记为 rms。) 二. 正弦量的有效值(effective value) W2=I 2RT R i(t) R I 物理含义 大小比较 1. 交流量 有效值定义 ? ? ? 0 0 = I i 2. 正弦交流电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(? t + y ) 注意:只适用正弦量 有效值 交流电表显示量一般为有效值 三. 正弦量的运算 已知： i(t)=3? 2mcos(? t + 30 ) ° A R=2?, C=100?f, L=3H, 求：电压 u(t)。 解： ?三角函数的直接运算不方便。 ? u = u R+ u L+ u C = 2?3? 2mcos(? t + 30 ) ° + 3 ? 3 ? ? ? 2mcos(? t + 120 ) ° + 1000 ? 3? 2mcos(? t - 60 ) ° ? i R + + L dt d i ? 1 c i dt = R i(t) u(t) L + - C §8 — 3 相量法的基本概念 相量法： （上题） ？ ？ 变 换 原电路 相量等效电路 u u = u R+ u L+ u C U = U R+ U L+ U C ? ? ? ? ? U ? ? 还 原 变 换 法 一、正弦量的相量表示 a) 复数 A 表示形式： 1、复数及运算 A b +1 j a 0 y |A| 代数形式 极坐标形式 b) 复数运算 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——代数形式 (2)乘除运算——极坐标形式 * 旋转因子 复数 ej = cos ?t+ jsin ?t = 1∠?t ?t 模为1角为?t 旋转矢量 j A sin （?t+ y ） 复数 ej ?t ? = Aej ?t =A cos（?t + y ） + 复函数 旋转矢量在横轴的投影 与正弦量A cos（?t + y ） 相似 ? ? 可以用复数表示正弦量。 表示正弦量的复数称相量。 +1 j 0 ? y c)正弦量的相量表示: 相量的