大连理工大学矩阵与数值分析报告上机作业.doc

实用标准文案 精彩文档 大 连 理 工 大 学 矩阵与数值分析上机作业 课程名称： 矩阵与数值分析 研究生姓名： 交作业日时间：2016 年 12 月 20日 第1题 1.1程序： Clear all; n=input(请输入向量的长度n：) for i=1:n; v(i)=1/i; end Y1=norm(v,1) Y2=norm(v,2) Y3=norm(v,inf) 1.2结果 n=10 Y1 =2.9290 Y2 =1.2449 Y3 =1 n=100 Y1 =5.1874 Y2 =1.2787 Y3 =1 n=1000 Y1 =7.4855 Y2 =1.2822 Y3 =1 N=10000 Y1 =9.7876 Y2 =1.2825 Y3 =1 1.3 分析 一范数逐渐递增，随着n的增加，范数的增加速度减小；二范数随着n的增加，逐渐趋于定值，无群范数都是1. 第2题 2.1程序 clear all; x(1)=-10^-15; dx=10^-18; L=2*10^3; for i=1:L y1(i)=log(1+x(i))/x(i); d=1+x(i); if d == 1 y2(i)=1; else y2(i)=log(d)/(d-1); end x(i+1)=x(i)+dx; end x=x(1:length(x)-1); plot(x,y1,r); hold on plot(x,y2); 2.2 结果 2.3 分析 红色的曲线代表未考虑题中算法时的情况，如果考虑题中的算法则数值大小始终为1，这主要是由于大数加小数的原因。 第3题 3.1 程序 clear all; A=[1 -18 144 -672 2016 -4032 5376 -4608 2304 -512]; x=1.95:0.005:2.05; for i=1:length(x); y1(i)=f(A,x(i)); y2(i)=(x(i)-2)^9; end figure(3); plot(x,y1); hold on; plot(x,y2,r); F.m文件 function y=f(A,x) y=A(1); for i=2:length(A); y=x*y+A(i); end; 3.2 结果 第4题 4.1 程序 clear all; n=input(请输入向量的长度n：) A=2*eye(n)-tril(ones(n,n),0); for i=1:n A(i,n)=1; end n=length(A); U=A; e=eye(n); for i=1:n-1 [max_data,max_index]=max(abs(U(i:n,i))); e0=eye(n); max_index=max_index+i-1; U=e0*U; e1=eye(n); for j=i+1:n e1(j,i)=-U(j,i)/U(i,i); end U=e1*U; P{i}=e0;%把变换矩阵存到P中 L{i}=e1; e=e1*e0*e; end for k=1:n-2 Ldot{k}=L{k}; for i=k+1:n-1 Ldot{k}=P{i}*Ldot{k}*P{i}; end end Ldot{n-1}=L{n-1}; LL=eye(n); PP=eye(n); for i=1:n-1 PP=P{i}*PP; LL=Ldot{i}*LL; end b=ones(n,2); b=e*b; %解方程 x=zeros(n,1); x(n)=b(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(b(i)-U(i,:)*x)/U(i,i); end X=U^-1*e^-1*eye(n);%计算逆矩阵 AN=X; result2{n-4,1}=AN; result1{n-4,1}=x; fprintf(%d:\n,n) fprintf(%d ,AN); 4.2 结果 n=5