绝对值专题(拔高版).doc

第 PAGE \* MERGEFORMAT 2 页 共 第 PAGE \* MERGEFORMAT 2 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 30 页 第 PAGE \* MERGEFORMAT 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 30 页 绝对值专题 一、绝对值的化简计算 【例题】1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 　 【例题】2．化简 【例题】3．已知，求（xy）10 【变式训练 举一反三】 1．根据条件求代数式的值． 　 (1)若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c， (2若abc≠0 　 2．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 　 3．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a﹣b|﹣|a-3b|． 　 4．化简 二、解绝对值的方程 【例题】4.解方程 【变式训练 举一反三】 5.解方程 三、数轴动点问题 【例题】5.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数； A A B -5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。 A A B -5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A A B -5 【例题】6.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|=3，b是最小的正整数。 (Ⅰ)求线段AB的长； (Ⅱ)若点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x?4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由。 (Ⅲ)如图,若Q是B点右侧一点,QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点,当Q在B的右侧运动时,有两个结论：①QM+BN的值不变,②QM?BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。 【变式训练 举一反三】 6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置； 若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间? (3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。 四、绝对值的几何意义与邮差问题（邮差原理） 【例题】7．（1）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值 （2）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值 （3）求2|x+1|+3|x﹣2|+4|x﹣3|+5|x﹣1|的最小值 （4）求|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值 （5）求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2017|的最小值． 【变式训练 举一反三】 当x取多少时，|2x﹣1|+|x﹣3|+|x+2000|+|x﹣2018|最小？最小值是多少？ 求|2x﹣3|+|3x﹣3|+|4x﹣3|+|5x﹣3|最小值 【课后练习】 1．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2c|﹣|a﹣b+c|﹣|b﹣c|+|2a|． 　 2．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求-2x﹣3y的值． 　 3．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 　 4．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 　 ++=1，求（）2003÷（××）