adsp_华科实验报告材料——Lms算法.doc

现代数字信号处理实验报告 院系： 班级： 姓名/学号： 题目一 题目： 按照课本第三章63页的要求，仿真实现LMS算法和RLS算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同λ值对RLS算法的影响。 解答： 1.1 数据模型 均值为0、方差为1的白噪声信号：用randn函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。 根据a1=-1.6, a2=0.8，x(n)+a1*x(n-1)+a2*x(n-2)=e(n); 来生成正真的x(n)序列，其中e(n)表示的是噪声信号。 （2）信号点数这里取为1000，用1000个信号来估计滤波器系数。分别用LMS,RLS算法来实现，并通过信号点来反映自适应权系数的过度过程，以此来比较。 （3）分别取4个不同的λ值来分析RLS算法对收敛效果的影响。其中lambda=[1,0.98,0.96,0.94]。 1.2 算法模型 1.2.1 LMS算法模型 for i=3:1:N %权系数迭代N次 W=W+2*u*X*e(i-1); %LMS算法的权系数迭代公式 X=[x(i-1) x(i-2)]; %LMS算法中输入信号矢量的递推 e(i)=x(i)-W*X; a1L(i)=-W(1); %LMS算法中权系数a1的提取 end LMS算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差，每次迭代中使用很粗略的梯度估计值来代替精确的梯度值，因而权系数的调整过程是有噪声的，w不再是确定性函数而变成了随机变量，当迭代过程收敛后，权矢量将在最佳权矢量附近随机起伏。 1.2.2 RLS算法模型 for i=3:1:N X=[x(i-1),x(i-2)]; Rxx= lbda*Rxx+ X*X;%迭代公式中自相关矩阵的计算 e=x(i)-W*X;%输出信号误差e(n\n-1) W=W+inv(Rxx)*X*e; %RLS算法的权系数迭代公式 a1R(i)=-W(1); %LMS算法中权系数a1的提取 end; RLS算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。对于非平稳随机输入信号引入一个加权因子对i时刻的误差值进行修正，由于加权因子取值范围从0~1，因此时间越久远的数据对误差的贡献就越小。其最大的特点是收敛速度快，但每次的迭代计算量大。 1.3 仿真过程简介 仿真过程按照如下过程进行 信号产生：首先产生高斯白噪声序列Noise(n)，Noise=randn(1,n);然后通过一个简单的二阶自回归滤波器生成信号，该滤波器a1=-1.6,a2=0.8。 头两个可以表达出来x(1)=Noice(1);x(2)=Noise(2)-a2*x(1);由x(n)=Noise(n)-a1*x(n-1)-a2*x(n-2);从而生成序列。 （2）将步骤一生成的信号通过LMS和RLS自适应滤波器进行处理 （3）通过改变λ值对收敛速度的影响来分析RLS算法的性能。 （4）绘制各种图形曲线 （5）源代码如下： 按照步骤一，生成信号的程序如下所示，生成的信号包含n个点 （1）%输入信号序列的产生 clear all; clc; %初始化参数 a1=-1.6; %生成信号x(n)的参数 a2=0.8; N=1000; %信号点数 %信号及白噪声信号序列的初始化 x=zeros(1,N); %信号的初始化 Noise=randn(1,N); %白噪声的初始化，均值为0，方差为1 x(1)=Noise(1); %信号前两点的初始赋值 x(2)=Noise(2)-a1*x(1); %信号序列的产生 for n=3:N x(n)=Noise(n)-a1*x(n-1)-a2*x(n-2); end 生成信号之后，将信号输入LMS和RLS滤波器进行处理，其matlab程序如下： （2）%LMS和RLS算法下的参数a1的收敛曲线 %LMS滤波 u=0.002; %LMS算法下自适应增益常数初始化 Rxx=[x(1)*x(1) 0;0 0]; T=0; e(1)=0; W=[0;1]; X=[x(2);x(1)]; e(2)=x(2)-W*X; for i=3:1:N %权系数迭代N次 Rxx=[x(i-1)*x(i-1) x(i-1)*x(i-2);x(i-1)*x(i-2) x(i-2)*x(i-2)];%列出自相关矩阵 T=1/(T+trace(Rxx)); %求出迹的值，为后续u的判断做准备 if(