一数学的发源：古希腊92.ppt

应该知道的事件;一 数学的发源地：古希腊; 希腊人中能产生那么多哲学家和数学家，几乎可以肯定的是那里的公民有辩论的自由，他们崇尚逻辑思维而不是崇尚武力。 毕达哥拉斯算是希腊数学家中的一个杰出的人物，他创立的有理数的概念至今对于一些受过高等教育的中国人还是一个难的东西。说它难，其实不难，关键是学习知识太功利，彻底搞清这个概念远远比背诵一段政治容易。; 我上课时，几乎年年有人问我：老师，学习这个有什么用？希腊的欧几里德碰到谁问他这个问题，从兜里拿出一个硬币，告诉仆人：把这个硬币给他，他问学几何有什么用，学几何不能赚钱，让他拿这个硬币走吧！“ 毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。; 他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早都反叛起来了。 毕达哥拉斯教派有一些规矩是： 1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不要迈过门闩。 ; 6．不要用铁拨火。 7．不要吃整个的面包。 8．不要招花环。 9．不要坐在斗上。 10．不要吃心。 11．不要在大路上行走。 12．房里不许有燕子。 13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。 ; 毕达哥拉斯在代数上的主张是认为数是万物之源，并且认为一切数都能写成两个自然数相除的形式。毕达哥拉斯的在几何上最伟大的发现，或者是他的及门弟子的最伟大的发现，就是关于直角三角形的命题；即直角两夹边的平方的和等于另一边的平方，即弦的平方。; 埃及人已经???道三角形的边长若为3，4，5的话，则必有一个直角。但是第一个给出严格证明的却是毕达哥拉斯，因此这个定理也被冠以他的名字。这个定理在中国被称作勾股定理，不过至今没有得到广泛的承认。 然而不幸，毕达哥拉斯的定理立刻引到了不可公约数(无理数)的发现，这似乎否定了他的全部哲学。他的一个学生用毕达哥拉斯定理证明了：当正方形的边长是1时，对角线长度不能用任何两个整数相除 ; 来表示，也就是说不是有理数。这刚好否定了毕达哥拉斯关于数的存在都是有理的（rational）的想法，这个学生的发现导致了他的丧命：被教众抛进了大海。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18－19世纪，关于微积分严格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。 ; 二 几何至上和阿基米德的裸奔 ; 除了《圣经》之外，没有任何著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》却有着超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，是《圣经》所无法比拟的。《几何原本》的希腊原始抄本现在已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩编写的修订本为依据的。《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。 ; 《几何原本》对于数学的影响是不可估量的，它是人类历史上第一次采用公理化的体系来讨论数学。就是先假定一些命题是不加证明而认可的，所有的定理和结论都是建立在这些公理的逻辑演绎之上。至今中学生所学的平面几何和立体几何都没有超出《几何原本》的范围，因此可以说这是对人类思想影响最远的数学书。现代数学的公理化方法都是来源于欧几里德的这本书《几何原本》。; 古人学习几何更是困难，据说当学到‘一个等腰三角形的两个底角相等这个定理时，好多人就无论怎样都学不会了，因此这个定理又叫‘驴子的梯子，指它难住了一大批人。直到现在，平面几何的一些知识或者立体几何的一些定理仍然难住了一大批人，大概学习数学需要一些天赋吧。因此当国王多禄米向欧几里德讨教学习几何的捷径时，欧几里德告诉他：在几何里面，没有为国王提供的捷径。; 　 在数学上，古希腊人提出三大问题：三等分任意角；倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍；化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。这类问题直到近代群论的出