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中国科学院研究生院
2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一
考试试题参考答案
科目名称:量子力学
P 2 2 2
一 、 解 : ( 1 ) H V ( r) V ( r)
2 2
定 态 薛 定 谔 方 程 : H E
2 1 2 l2
[ ( 2 r 2 2 ) V ( r ) ] E
2 r r r
1 2 2 l2
2 ( r ) 2 [ ( E V ( r ) ) 2 2 ] 0
r r r
令 R ( r ) Y ( , ) , l 0 , 1 , 2 , . . . . , m l , l 1 , . . . , l.
l lm
1 2 2 l2
( rR Y ) [ ( E V ( r ) ) ] R Y 0
2 l lm 2 2 2 l lm
r r r
1 d 2 2 l ( l 1 )
Y ( rR ) [ ( E V ( r ) ) ] R Y 0
lm r dr 2 l 2 r 2 l lm
1 d 2 2 l ( l 1 )
( rR ) [ ( E V ( r ) ) ] R 0
r dr 2 l 2 r 2 l
d 2 2 d 2 l( l 1 )
即 R ( r ) R ( r )
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