北京航空航天大材料力学第十三章.ppt

MECHANICS OF MATERIALS Page* 本 讲 内 容 §13-1 引言 第十三章 静不定问题分析 §13-2 用力法分析静不定问题 冲击问题例题 例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求C截面挠度?d和梁内的最大正应力?d 已知弹簧的弹性系数k=100N/mm。 A C P H b b l/2 l/2 将梁与弹簧作为一个弹性系统 ?’st和?’d均包含梁与弹簧的变形 例：图示相同梁AB、CD，自由端间距?=Ql3/3EI，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度f。 解： 重物势能损失： 梁的应变能： A B C D Q l l ? 讨论： 1、若 2、若 方程无解 B点与CD梁刚好接触 B点与CD梁没有接触 §13-1 引言 第十三章 静不定问题分析 静定问题： 未知力数 = 平衡方程数 静不定问题： 未知力数 平衡方程数 静不定问题的分类： 外力静不定 内力静不定 混合(一般)静不定 静不定次数(静不定度)： 多余约束数 ? 外力静不定 外力静不定(一度) 外力静不定(三度) 外力静不定(六度) 平面静定结构： 3个约束 空间静定结构： 6个约束 ? 内力静不定 外力静定 内力静不定(一度) ? 平面桁架： 内力静不定度 = m - 2n + 3 m: 杆数 n: 节点数 4 - 2?4 + 3 = -1 几何可变 5 - 2?4 + 3 = 0 6 - 2?4 + 3 = 1 ? 平面刚架： 断开：内力静定 刚性连接：多了三 个约束 三度内力静不定 两度内力静不定 六度内力静不定 四度内力静不定 封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一 ? 平面曲杆： 三度内力静不定 两度内力静不定 内力静定 ? 例：判断内力静不定度 5度 5度 4度 ? 混合(一般)静不定 ? 组合梁或梁杆结构的静不定度分析 2度 6度 2度 1度 两杆多余，2度内力静不定 ? 静不定问题的分析方法： ? 力法： 以多余未知力为待定量，利用变形协调条件列方程。 ? 位移法： 以位移为待定量，利用平衡条件求解。 §13-2 用力法分析静不定问题 ? 几个概念： ? 基本系统： 解除多余约束后的静定结构（静定基） ? 相当系统： 作用有载荷和多余反力的基本系统。 基本系统和相当系统不唯一 ? 分析要点： 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程（找变形协调条件） 3、 确定多余未知力(多余内力和多余外力) ? 外力静不定问题： 存在多余的外部约束 解除多余的外部约束，代之以支反力 相当系统 在解除约束处，建立变形协调条件 建立补充方程 A B C l l A B RC l l HC A B C l l RC M ? 内力静不定问题： 存在多余的内部约束 切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力 相当系统 利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件 建立补充方程 m m’ 例1：已知EI为常数，求?A A B C l l M 解： 一度外力静不定 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程(找变形协调条件) A B C l l M HC ? 利用单位载荷法建立补充方程 解静不定，求解多余未知力 真实载荷状态(相当系统)： 相当系统 A B C l l M HC x2 x1 单位载荷状态 x1 A B C l l 1 x2 HA RA RC 单位载荷状态： 求解?A A B C l l M ? 利用单位载荷法求解 A B C l l 1 对单位载荷状态，还要求解静不定问题 A B C l l M HC x2 x1 A B C l l 1 以相当系统为真实载荷状态 将单位载荷加在基本系统上 例2：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力 a 1 2 3 4 5 6 7 8 a a P 解： 判断静不定度： 外力静定 内力静不定度： 8 - 2?5 + 3 = 1 1、 去除多余约束，建立相当系统 2、 建立补充方程(找变形协调条件) 1 2 3 4 5 6 8 P N7 N7 m m’