湖南省岳阳县第中学2014年物理奥赛教案 第一讲 力和平衡(含学生版和教师版).doc

湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案 1、加法 表达： + = 。 名词：为“和矢量”。 法则：平行四边形法则。如图所示。 和矢量大小：c = ，其中(为和的夹角。 和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin 2、减法 表达： = － 。 名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。 法则：三角形法则。如图所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。 差矢量大小：a = ，其中θ为和的夹角。 差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。 解：如图所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。 根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。 本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。 观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？ 答：否；不是。 3、乘法 矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。 叉乘 表达：× = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。 叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。 叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图所示。 显然，×≠×，但有：×= －× 点乘 表达：· = c 名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。 点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。 =FScos( 二、力、刚体、五个静力学公理 1、力—物体间的相互作用，是物体产生加速度和形变原因。 力系是作用在物体上的一群力，根据其力的作用线在空间的几何位置关系，分为空间、平面、汇交、平衡力系等。 在研究力对刚体的运动效应时，由力的等效原理可知，力对刚体是滑移矢量，作用点沿力的作用线滑移。如如图所示。 注：力可沿一个刚体滑移，但不可从一个刚体滑移到另一个刚体上，也不要在一个变形体上滑移。 2、刚体—不因力的作用而发生形变的物体就叫做刚体。 刚体是一种理想化的力学模型，实际生活中，当物体因受力作用而发生形变足够小时，以至忽略这种形变即不影响问题的正确解决，又能使解决的过程在为简化，这时就能把该物体当成刚体处理。 3、五个静力学公理 ①二力平衡公理 两个力平衡的充分必要条件是：此二力作用于同一个刚体上，并且等大、反向、在同一条直线上。 请注意，一定要：共物、等大、反向、同直线这四个条件缺一不可。 ②增减平衡力系公理 在作用于刚体的任何一个力系上，增加或减去一组平衡力系，原力系对物体的外效应仍然不变。 ③力的平衡四边形定则 用一个力等效地代替两个或几个力对物体的共同作用叫力的合成，将一个力化为等效的两个或几个力，叫力的分解。 力的合成与力的分解遵循平行四边形定则。 ④牛顿第三定律 两个物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，并且作用在同一条直线上。 ⑤刚化公理 如果可变形体在已知力系的作用下处于平衡状态，则可将此受力物体看作刚体，其平衡不受影响。 比如，弹簧就是常见一种典型的可变形物，当它的两端受到压力(或拉力)时就会发生压缩(或拉伸)形变，所加的这一对力等大、反向、共轴线时，弹簧必定稳定在相应的压缩(或拉伸)状态，并保持这种形变量不变，好象成了新形状的刚体。弹簧秤就是凭借这种相应的稳定性来测力和示数的。 三、几种常见的力 1、重力G G=mg，方向竖直向下。注意：竖直向下是指与当地的静止水平面垂直的方向，也称铅垂线方向。实际上，重力是地球地物体引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需要的向心力。 2、弹力N 直接接触的物体，在发生弹性形变时出现的力称为弹力，方向和接触面法线方向相同，作用点在两个物体的接触处。在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变(伸长量或压缩量)成正比： F=-kx 式中k为弹簧的劲度系数，由弹簧本身性质决定(如匝数、材料及弹簧的几何尺寸等)，负号表示弹簧弹力的方向与形变x的方向相反，弹簧伸长时x取正。 3、摩擦力f 摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。是一个物体在另一个物体表面有相对运动或相对运动趋势时，所产生的阻碍相对运动或相对趋势的力，方向沿接触面的切线且阻碍相对运动或相对运动趋势。 滑动摩擦力的计算式：f=(N。其中N是正压力，(是动摩擦因数，由接触面的情况和材料决定。 静摩擦力的大小是可变的，范围在0≤f≤