北邮运筹学ch3-3上作业法.ppt

课件 * §3.3 表上作业法 Transportation Simplex Method Ch3 Transportation? Problem Page * of 36 课件 设平衡运输问题的数学模型为： 课件 表上作业法也称为运输单纯形法，是直接在运价表上求最优解的一种方法，它的步骤是： 第一步：求初始基行可行解（初始调运方案），常用的方法有最小元素法、元素差额法（Vogel近似法）、左上角法。 第二步：求检验数并判断是否得到最优解，常用求检验的方法有闭回路法和位势法，当非基变量的检验数λij全都非负时得到最优解，若存在检验数λlk0，说明还没有达到最优，转第三步。 第三步：调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步。 课件 3.3.1初始基可行解 1.最小元素法 最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij对应的变量xij优先赋值 然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。 课件 【例3】求表3－6所示的运输问题的初始基可行解。 表3－6 销 地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 8 6 7 30 A2 4 3 5 45 A3 7 4 8 25 销 量 60 30 10 100 课件 B1 B2 B3 可发量 A1 8 6 7 30 A2 4 3 5 45 A3 7 4 8 25 未满足量 60 30 10 100 0 0 0 【解】 30 15 10 25 20 15 45 20 20 0 0 0 产地 销地 课件 【例4】求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。 B1 B2 B3 B4 ai A1 3 11 4 4 7 A2 7 7 3 8 4 A3 1 2 10 6 9 bj 3 6 5 6 20 表3－7 课件 【解】 B1 B2 B3 B4 ai A1 3 11 4 4 7 A2 7 7 3 8 4 A3 1 2 10 6 9 bj 3 6 5 6 20 3 × × 6 0 × × × 4 × 1 6 在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x12 表3－8 课件 初始基本可行解可用下列矩阵表示 表3－8中，标有符号 的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路， 是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量， 课件 2．运费差额法（Vogel近似法）最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案， 15 15 15 15 前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运费Z2=10×5+15×2+5×1=85Z1。 课件 基于以上想法，运费差额法求初始基本可行解的步骤是： 第一步：求出每行次小运价与最小运价之差，记为ui，i=1,2,…,m；同时求出每列次小运价与最小运价之差，记为vj，j=1，2，…，n； 第二步：找出所有行、列差额的最大值，即L=max{ui，vi}，差额L对应行或列的最小运价处优先调运； 第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕，就得到一个初始调运方案。 用运费差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。 课件 【例5】用运费差额法求表3—9运输问题的初始基本可行解。 ? B1 B2 B3 B4 ai A1 5 8 9 12 15 A2 6 7 2 4 25 A3 1 10 13 8 20 bj 20 10 5 25 60 表3—9 课件 销地 产地 B1 B2 B3 B4 ai ui A1 ? 5 ? 8 ? 9 ? 12 15 3 A2 ? 1 ? 7 ? 2 ?4 25 1 A3 6 ? 10 ?