探寻神奇的幻方--公开课课件课本.ppt

奇、偶数排布 综合与实践 --探寻神奇的幻方 编号：34 ..\幻方.mp4 幻方 幻方又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等 ， 每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫“幻方” 4 9 2 3 5 7 8 1 6 这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方（即3X3方格）由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。 角格 中间格 边格 学习目标 1、探索三阶幻方的本质特征. 2、积累构造三阶幻方的经验,学会设计简单三阶幻方 3、体验合作交流、自主探究的学习方式 4、感受数学的美. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 活动一：我自己能行 要求：1、时间2分钟，自己独立完成，借助书和资料 2、完成后上黑板展示你的三阶幻方 旋转的研究方法 2 7 6 9 5 1 4 3 8 —— 在旋转中看 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 8 6 1 7 2 9 3 4 5 4 8 3 1 6 7 9 2 5 2 4 9 3 8 1 7 6 5 6 2 7 9 4 3 1 8 5 ① ③ ⑤ ⑦ ② ④ ⑥ ⑧ 在三阶幻方中，（要求：合作-交流-展示） （1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗? （4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？ （5）你还有什么新的发现？ 活动二：咱们合作吧 5 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 奇 奇 奇 5 则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 为什么中间的数字是5？ 设9个数分别为a,b,c d,e,f, g,h,i (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即45+3e=60， e=5 追根问底 把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 换位 归位 构造幻方方法：杨辉法 口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。 黄蓉 1、将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 6 方法点拨：2-10几个树与1-9个数有什么关系？中间数字填几？ 2、将2，4，6，8,10,12,14,16,18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。 三阶幻方的特征： 1、行和=列和=对角和=幻和 2、幻和=3×中心数。 3、中心数为9个数的中间数。 4 3 8 11 4 8 5 7 6 2 9 1 5 12 7 9 6 10 应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由。 自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60. 4+15 9+15 2+15 3+15 20 7+15 8+15 1+15 6+15 设计一个幻和为60的三阶幻方。 4×4 9×4 2×4 3×4 20 7×4 8×4 1×4 6×4