Hailton系统与Schr dingerPoisson系统解的存在性研究.docx

IIII IIII I I li lt If ll III I T III Y1 91 81 68 分类号VDC 博士学位论文 Hamilton系统与SchrSdinger．Poisson系统解的 存在性研究 Research ON the existence of solutions for Hamiltonian systems and Schr6dinger·-Poisson systems 作者姓名： 孙俊涛 学科专业： 应用数学 学院(系所)：数学科学与计算技术学院 指导教师： 陈海波教授 蝣删址、≥7赫会主嫠 中南大学 2011年5月 原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的 研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了论文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证 书而使用过的材料．与我共同工作的同志对本研究所作的贡献 均已在论文中作了明确的说明． 作者硌础韬咻迎年』月寻日 学位论文版权使用说明书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送 交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存 学位论文．同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收 录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提 供信息服务． 储签名潞师签砀蜘：型年￡旁雩日 摘 摘 要 本文运用变分方法研究了几类非线性Hamilton系统的同宿轨道与周期解以及 SchrSdinger-Poisson系统的解，获得了一系列新的解的存在性与多重性结果．全文 共分为五章，其主要内容如下： 第一章：系统地介绍了所研究问题的历史背景、发展现状以及必威体育精装版进展，并对 本文的工作进行了简要的陈述，同时在本章的最后给出了一些本文所需的预备知 识． 第二章：利用强不定问题的变分方法讨论带有谱点零的一阶Hamilton系统 也(t)=歹风(￡，t‘)，t∈R 同宿轨道的存在性和多重性．其中歹是定义在R2Ⅳ中的标准辛结构矩阵： 歹=(：一玲 这里的n是Ⅳ阶单位矩阵．日∈c1(R×R2Ⅳ，R)具有下列形式： n(t，t‘)=丢Lt‘·t‘+wct，tI)． 这里的L∈c(R，RaCY2)是一类2N×2N对称矩阵值函数，W∈c1(R×R2Ⅳ，R)．我 们分两种情形对上述系统进行讨论： (1)H关于t是1．周期的，且Ⅳ关于u在无穷远处满足渐近二次条件和超二次条 件； (2)日关于t是非周期的，且w关于u在无穷远处满足渐近二次条件． 第三章：讨论带有次二次位势的二阶非周期Hamilton系统 ii(t)一Z(t)u(t)+砜(t，u@))=0，t∈R， 无穷多条同宿轨道的存在性．其中L∈c(x，RⅣ×Ⅳ)是正定对称矩阵值函数，W∈ C1(R，RⅣ)．我们解决了文献中所提出的一个问题，获得了上述系统无穷多条同宿 轨道存在的充分条件，改进了文献中的已知结果． 第四章：讨论两类二阶脉冲Hamilton系统 l一豇十A(t)u=入RO，u)+pGu(t，u)，t≠t1，t∈[o，T】， {A(a‘(如))=∥(寸)一∥(可)=岛(t‘‘(幻))，l=1，2，．．．，N，j『=l，2，．．．，z， I u(o)一u(T)=也(o)一也(T)=0， i 和I一证+A(t)u=vw(t，u)，t≠勺，t∈【0，列， 和 I一证+A(t)u=vw(t，u)，t≠勺，t∈【0，列， {△(∥(tJ))=∥(寸)一aiCt-；)=岛(u‘(如))， t=l，2，．．．，Ⅳ，j『=1，2，．．．，z， I u(o)一u(T)=吐(o)一a(T)=0， 以及一类二阶脉冲微分方程 I—ii+ctl=,kg(t，u)，t≠巧，t∈【o，卅， {,aCa(tk))=厶(u(如))，k=1，2，．．．，p一1， I牡(o)一札(T)=a(o+)一也(T一)=0， 周期解的存在性和多解性．通过使用几个临界点定理，我们获得了上述几类脉冲系 统周期解的存在性和多重性结果． 第五章：运用改进的山路定理研究下列SchrSdinger-Poisson系统 I一△u+y@)”+K0)≯(z)Ⅱ=口p)，(t1)， 牡∈R3， I一△≯=K(x)u2， tt∈R3， 解的存在性．我们分两种情形对上述系统进行讨论： (1)K a：RⅣ_R+是径向、光滑函数，K是正常数，，关于u在无穷远处满足渐近 线性条件； (2)V三1，K∈L2(R3，R+)，a∈c(R3，R+)，，关于u在无穷远处满足渐近线性条件． 在上述两种