地总结完善地一半模型.docx

百分百数学吴老师 让思考成为习惯 五年级几何专题 PAGE \* MERGEFORMAT 8 一半模型之同底等高 知识结构 知识结构 一、三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分： S 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积： S S△AEF 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分： S S 【例1】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． (1)求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ (2)求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 练习一 1、如图，E在AD上，AD垂直BC于D，AD=12厘米，DE=3厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 2、如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 3、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积 【例2】如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？ 练习二 1、如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。 2、如图所示，平行四边形的面积为50平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 3、如图所示，一个面积是100的长方形分成4个不同的三角形，问：红色部分的面积和是多少？ 【例3】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？ 2、如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，中阴影部分的面积为 ． 3、此图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积是多少？ 【例4】如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40，E是AB的中点，求阴影部分的面积。 练习四 1、如图，已知M、N分别为梯形两腰的中点，E、F为MN上任意两点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求三角形ABE与三角形EFC的面积和。 2、如图所示，在梯形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点。在EF上任意取一点G，则梯形的面积是三角形ABG与三角形DCG面积和的几倍？ 3、如图，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上任意一点，已知三角形ADG的面积为15平方厘米。而三角形BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的 720 【例5】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。 练习五 1、图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是 。 2、长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 3、在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积。 【例6】如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，若四边形的面积为50，则阴影部分的面积为多少？ 练习六 1.如图所示，对于任意四边形ABCD，E、F分别是AB，CD的中点。图中两个三角形的面积和为四边形面积的几分之几？ 2.在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，若四边形的面积为50，则阴影部分的面积为多少？ 3.在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，若阴影部分的面积为50，则四边形的面积为多少？ 4.在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，证明：阴影部分的面积为四边形面积的一半。 【例7】如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。 练习七 1. 如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。 2.如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG =5，则矩形EDGF的宽DE=___ __； 3.如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长