北京航空航大学材料力学材料力学总结.ppt

复习 基本概念与理论 内力分量(Components of the Internal Forces) 内力(Internal Forces) * 材料力学的基本假设: 连续性假设;均匀性假设;各向同性假设 杆受力和变形的形式: 拉压-杆, 扭转-轴,弯曲-梁 基本概念:，内力、应力( 正应力与切应力)、应变（正应变,切应变）应变能 基本定律：切应力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣维南原理、 叠加原理 材料力学的任务与研究对象 材料的力学性能 塑性材料 s e－弹性极限 e e－弹性应变 e p－塑性应变 冷作硬化 sb-强度极限 ss-屈服极限 sp-比例极限 低碳钢四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段(名义应力下降,实际应力上升) p0.2－名义屈服极限 E-弹性模量 m－泊松比 y x z FP1 FP2 FR M Mz My Mx FQ y FQ z FN FQ 内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment) FN FN Fs Fs 内力的正负号规则(Sign convention for Internal Forces) ? 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。 内力的分析方法 符号：1.FN: 拉力为正 2.T:扭矩矢量离开截面为正 3.Fs:使保留段顺时钟转 M:使保留段内凹为正 刚架 、曲杆M: 不规定正负，画在受压一侧 截面法 Method of section 内力方程 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。 ?注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系—刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。 内力方程、内力图 危险截面 （端值、极值、正负号) 内力图（ Internal Force Diagram） 平衡微分方程 由载荷变化规律，即可推知内力Fs 、M 的变化规律 剪力图和弯矩图 ? 根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间； ? 根据平衡微分方程可以确定Fs 、M的变化图形。 沿梁轴线的内力分布（包括刚架）： Fs: 跟着箭头走，段内变化看q面积 M: 顺时针向上走，段内变化看Fs面积 在 Me 作用处,左右横截面的剪力连续,弯矩值突变 在 F 作用处,左右横截面上的剪力值突变,弯矩连续 (q : 向上为正; x : 向右为正.) Fs 拉压： 扭转： 弯曲： 受力杆件的应力不仅与外力相关，而且与截面的几何性质相关。 横截面上应力τ，σ的计算公式与强度条件 A, IP, WP, Iz, Wz——截面几何性质 Iz：平行移轴定理 （薄壁） (闭口薄壁杆) 梁强度问题的分析步骤： 1、内力分析——确定危险截面 2、应力分析——确定危险点 3、根据强度条件进行强度校核。 塑性材料，对称截面 脆性材料， 非对称截面校核三点 例题 如图1-10所示的结构，已知各杆的面积和材料为A1=400mm2，A2=300mm2，[?]1=[?]2=160MPa，试计算该结构所能承受的最大载荷。 （1）由平衡条件确定各杆轴力与载荷P之间的关系式： ?MA=0 N2=F/3; ?Y=0 N1=2/3F N2 N1 l /3 2l /3 F 要使结构安全工作应取其较小值，即[F]=96kN （2）由强度条件计算最大载荷 杆1的强度条件； N1/A1?[?]1 F=3/2A1[?]1=3/2?400?160=96000N=96kN 杆2的强度条件； N2/A2?[?]2 F=3A2[?]2=3?300?160=114000N=114kN （2）为使该结构安全受力，按杆1的强度取[F]=96kN。对杆2来说，强度是有富裕的?不经济————载荷可移动？ 注意：（1）最大载荷可否写为 F=A1[?]1+A2[?]2=112kN？x 连接部分的强度-假定计算法 破坏形式： 剪豁（当边距大于钉直径2倍时可避免剪豁） 拉断（拉断可按拉压杆公式计算）。 剪断: 挤压破坏: 例 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] = 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84?10-6 m4，校核梁的强度 解： MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩 危险截面 －截面 D, B 对于脆性材料梁来说，危险截面是否一定发生在 Mmax??处？ 危险点－ a, b, c 截面D 截面B 拉压： 变形·刚度·