新人教版八年级上册数学各章节节知识点总结.pdf

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结 余正彬 第十一章 三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式： 边形的内角和等于(n2) ·180° n ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：从 边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线， n 第十二章 全等三角形 第一节：全等三角形 形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完 全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应 角。两个三角形全等用符号 “≌”表示。如∆ABC≌∆ABC。其中对应的边是AB 与AB、AC与AC、BC与 BC。如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB 与 CB为对应边。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 第二节：三角形全等的判定 上节中知道全等三角形的三条对应边，三个对应角均分别相等。那么是否可以从逆推得三角形全等呢？ 由于三角形具有稳定性，那么画图得两个对应边分别相等的三角形，发现它们全等，对应角也相等。 再次，画图得两个对应角分别相等的三角形，发现，它们的对应边成比例，但是不一定相等，例如，两 个等边三角形，角都相等，但是边长不一定相等。 所以有判定一：三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS ）。 画图得两个角度相等，边分别相等的两个角，依次分别连接角的边的端点，得两个全等的三角形 （两边 与夹角确定第三边）。 有判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （边角边或SAS ）。 画图得两条长度相等的线段，分别以线段两端点为起点做射线，射线与线段的夹角对应相等，两条射线 相交与一点，形成两个三角形。这两个三角形全等。 有判定三：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （角边角或ASA ）。 画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应 相等。形成的两个三角形全等。 有判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （角角边或AAS ）。 画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。 有判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （斜边、直角边或HL ）。 第三节：角的平分线的性质 作图：已知AOB，求作AOB的平分线 1 做法：1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M，交OB 于N；2、分别以M