医用数理统计方课件第一章.ppt

医药数理统计方法 南京医科大学数学教研室 韩新焕 第一节 随机事件及其运算 一、随机试验（random trial） 自然界现象分为确定性现象和随机现象 在试验之前就能断定它有一个确定的结果，这类试验称为确定性试验，这种类型的试验所对应的现象，称为确定性现象.否则称为随机现象 例子 统计规律 就一次试验而言，试验结果没有规律，但“大数次”地重复这个试验，试验结果又遵循某些规律，这种规律称之为“统计规律” 如掷硬币(下表) 概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科 频率的稳定性 掷硬币试验 试验者 试验次数 正面出现次数 频率 德摩根 2048 1039 0.5073 蒲丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 随机试验(简称试验) 满足下列条件： 1.试验可在相同的条件下重复进行； 2.每次试验的可能结果不止一个，但可事先明确知道试验的所有可能结果； 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 二、样本空间 在随机试验中，它的每一个可能的直接结果，称为样本点(sample point) ，或称基本事件，一般用字母ω表示。 随机试验的所有样本点组成的集合称为样本空间(sample space)，通常用Ω表示。 样本空间又可分为有限样本空间与无限样本空间。例：掷硬币、灯泡寿命 三、随机事件(random event) 三、随机事件 在一次试验中，称某个事件发生当且仅当它所包含的某一个样本点出现。 三、随机事件 将样本空间Ω也看成一个事件，它包含了全体样本点，而在任何一次试验中，必然会出现其中的某个样本点，即它必然会发生，所以我们又把Ω称为必然事件。 将空集?也看成一个事件，它不包含任何样本点，由于在任何一次试验中出现的样本点都不属于? ，所以?称为不可能事件。 必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情况。 四、事件的关系和运算 事件与集合的关系(表1.1) （一）事件的关系和运算 1.包含关系: 事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记为B?A（或A? B ）。 A的每一个样本点都包含在B中 （一）事件的关系和运算 2.相等关系: 若事件A包含事件B，且事件B又包含事件A，即A?B且B?A，称事件A与事件B相等，记为A=B A包含的样本点与B相同 A、B图形完全重合 （一）事件的关系和运算 3.事件的并（和）: 若事件A和事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与事件B的并（或和），记为A∪B（或A+B） A或B中所有样本点的集合 （一）事件的关系和运算 4.事件的交（积）: 若事件A和事件B同时发生，这一事件称为事件A与事件B的交（或积），记为A∩ B （或AB） A与B中相同样本点的集合 并和交可推广到多(n)个事件 （一）事件的关系和运算 5.事件的差: 若事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与事件B的差，记为A-B 属于A而不属于B的样本点的集合 （一）事件的关系和运算 6.互斥关系: 若事件A与事件B不能同时发生，即A∩ B =?，则称事件A与B事件互斥（或互不相容） A与B没有相同的样本点 （一）事件的关系和运算 7.互逆关系: 若事件A与事件B互斥，且在任何一次试验中二者必定有一个发生，即A∩ B =?且A+B=Ω，则称事件A与事件B互逆（或相互对立）。称事件A为事件的B的对立事件， 记为 或 A与B没有相同的样本点 A或B的样本点组成样本空间 推广:完备事件组 （二）事件运算的基本性质 事件运算具有下面的基本性质： 1.交换律： A∪B=B∪A A∩B=B∩A 2.结合律： (A∪B)∪C= A∪(B∪C) (A∩B)∩C= A∩(B∩C) 3.分配律： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A ∩B)∪C=(A ∪ C)∩(B∪ C) （二）事件运算的基本性质 4.德·摩根(De Morgan)原理 例:对Ω={1,2,3,4,5,6} A={