提公因式法ppt课件课本.ppt

练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式. * * * * 人教新课标 4.2提公因式法（第一课时第二课时） 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列从左到右的变形是分解因式的有( ) A. 6x2y=3xy·2x B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C. a2－ab=a(a－b) D. (x+3)(x－3)= x2－9 C 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 公因式 一看系数　　 步骤 议一议 二看字母 三看指数 练一练 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 m2n2 2ab 提示：公因式的系数，字母，字母的指数 ab 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； m 4k 5y2 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1、系数的最大公约数 4 2、找相同字母 aｂ 3、相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 四、方法运用 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc) = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。 小冬解的有误吗？ 把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 例3 ⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式； ⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 注意 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1) 例4： – 24x3 –12x2 +28x 解：原式= = 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 找 错 误 4.2. 提公因式法（二） 一、确定公因式的方法： 提公因式法(复习) 1、定系数：公因式的系数是多项式各项__________________; 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的____________; 3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.