圆心角、弧、弦、弦心距跟间的关系.ppt

例2、在⊙O中，弦AB所对的 劣弧为圆的1/3，圆的半径为2 厘米，求AB的长 A B O C 例3、已知 AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB, EC弧的度数等于40°. 求∠BOD的度数。 2、已知：如图，⊙O中， AB、CD交于E，AD=BC。 求证：AB=CD。 四、课堂练习 1、在⊙O中，直径为10厘米，AB弧是圆的1/4，求弦AB的长。 * * * * * * 九年级数学(下) 第24章 圆 24.2.3圆的对称性 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 同圆 重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 弧 弦 等弧 在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧 圆心角 想一想 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间 的距离(如线段OD). A B O D 练习：判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ② O ③ O ④ O ① O 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在等圆中 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？ 它们相等吗？ 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？ 它们相等吗？ 用尺量一量！ 两位同学先作一个度数相同的圆心角！ 用什么方法验证的? 叠合法 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 与 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦心距相等 前提条件 三、巩固应用、变式练习 1 、 判断题，下列说法正确吗？为什么？ （2）在⊙O和⊙O’中，如果 AB=A’B’,那么AB=A`B`. ︵ ︵ （不对） （不对） （1）如图：因为∠AOB=∠A’OB’， 所以AB=A`B`. ︵ ︵ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弦 相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。 思考定理的条件和结论分别是什么？并回答： 条件： 结论： 在等圆或同圆中 圆心角相等 圆心角所对弧相等 圆心角所对弦相等 圆心角所对的弦心距相等 演示 猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果？ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在自己的圆内作两条长度相同的弦，量一量它们所对的圆心角 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 两位同学作一条长度数相同的弦，看一看它们所对的圆心角是否相同 (2) 推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等。 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦、 两条弦的弦心距中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　 ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD, ，则 O D C A B 1 2 试一试你的能力 × √ 50 o 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．