采样系统的稳态误差.ppt

§8.7 采样系统的稳态误差 §8.8 采样系统的暂态响应与脉冲传  递函数零、极点分布的关系 * * 线性连续系统的计算稳态误差方法都可以推广到采样系统中来。 下面仅介绍稳态误差系数的计算。 设单位反馈采样系统如图8-26所示： 图8-26 单位反馈采样系统 系统的开环脉冲传递函数为G(z) 采样系统的稳态误差除可从输出信号在各采样时刻上的数值c(nT) (n=0，1，2…∞)，以及从过渡过程曲线c·(t)求取外，还可以应用Z变换的终值定理来计算。 利用z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差 上式表明，系统的稳态误差与G(z)及输入信号的形式有关。 与线性连续系统稳态误差分析类似引出离散系统型别的概念，由于 的关系，原线性连续系统开环传递函数G(s)在s=0处极点的个数v作为划分系统型别的标准，可推广为将离散系统开环脉冲传递函数G(z)在z=1处极点的数目v作为离散系统的型别,称v=0,1,2,…..的系统为0型、I型、II型离散系统。 下面考查几种典型输入作用下的稳态误差。 (1)单位阶跃输入时的稳态误差 式中 称为静态位置误差系数。 对0型离散系统（没有z=1的极点），则Kp≠∞,从而e(∞)≠0；对I型、II型以上的离散系统（有一个或一个以上 z=1的极点），则 Kp=∞，从而e(∞)=0。 因此，在单位阶跃函数作用下，0型离散系统在采样瞬时存在位置误差；I型或II型以上的离散系统，在采样瞬时没有位置误差。这与连续系统十分相似。 （2）单位斜坡输入时的稳态误差 式中 称为静态速度误差系数。 因为0型系统的kv=0， I型系统的为有限值，II型和II型以上系统的 ，所以有如下结论：0型离散系统不能承受单位斜坡函数作用，I型离散系统在单位斜坡函数作用下存在速度误差，II型和II型以上离散系统在单位斜坡函数作用下不存在稳态误差。 （3）单位加速度输入时的稳态误差 当然，上式也是系统的稳态位置误差，并称为加速度误差。 式中 称为静态加速度误差系数。 由于0型及I型系统的ka=0，II型系统的为常值，III型及III型以上系统的， ka=∞,因此有如下结论成立： 0型及I型离散系统不能承受单位加速度函数作用，II型离散系统在单位加速度函数作用于下存在加速度误差，只有III型及III型以上的离散系统在单位加速度函数作用下，才不存在采样瞬时的稳态位置误差。 返回 在线性连续系统中，闭环传递函数零、极点在S平面的分布对系统的暂态响应有非常大的影响。与此类似，采样系统的暂态响应与闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布也有密切的关系。 零、极点分布的关系 设闭环系统的脉冲传递函数为 式中mn。为分析简便设其无重极点（分别为p1 、 p2 、······ pn ）。 采样系统的单位阶跃响应 （Ai为留数） 通过Z反变换导出输出信号的脉冲序列y*(t)并无技术上的困难。 上式中第一项为系统输出的稳态分量，第二项为输出的暂态分量。显然，随着极点在z平面位置的变化，它所对应的暂态分量也就不同。 1）实轴上的闭环单极点时 设pi为正实数。 pi对应的暂态项为 pi 0时， （若令 ） 动态过程为按指数规律变化脉冲序列。 pi 0时， 动态过程为交替变号的双向脉冲序列。 闭环实极点分布与相应动态响应形式的关系，如图8-27所示 图8-27：实极点与动态响应的关系 若闭环实数极点位于右半z平面，则输出动态响应形式为单向正脉冲序列。实极点位于单位园内，脉冲序列收敛，且实极点越接近原点，收敛越快；实极点位于单位园上，脉冲序列等幅变化；实极点位于单位园外，脉冲序列发散。 若闭环实数极点为于左半z平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。实极点位于单位园内，双向脉冲序列收敛；实极点位于单位圆上，双向脉冲序列等幅变化；实极点位于单位圆外，双向脉冲序列发散。 2） 闭环共轭复数极点时 设ph 、 为一对共轭复数极点，ph 、ph+1对应的暂态项为 其中 若| ph |