北师版七年级全等三角形复习.ppt

* 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等. 全等三角形的周长相等、面积相等. （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 高线分别相等。 全等三角形的判定 知识回顾 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 全等图形: 能完全重合的图形叫全等图形 全等三角形: 能完全重合的三角形是全等三角形. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 回顾知识点： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SSS”） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 ３、全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 注意：１、“分别对应相等”是关键； 　　　２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。 3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。 　　　全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 　②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 　 ③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角 注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的 等价转化 归纳： 全等三角形的进一步应用 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 二.角的平分线： 1.角平分线的性质： 全等三角形识别思路 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌ △DCB。 思路1： 找夹角 找第三边 已知两边： AB=DC，BC=CB ∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） A B C D 如图，已知∠C= ∠D，添加一个条件________________， 可得△ABC≌ △ABD， 思路2： 再找一角 已知一边一角（边角相对） ∠C= ∠D，AB=AB （AAS） ∠CAB=∠DAB 或 ∠CBA=∠DBA A C B D 如图，已知∠1= ∠2，添加一个条件_________