距离与抛物线.ppt

組員：沈宗翰、張亞穆、朱哲毅、陳昱安 「刷」的ㄧ聲，球從三分線外準確的射籃得分， 全場為之瘋狂，那高超的球技實在是令人羨慕， 但投籃真的沒有什麼小撇步嗎？ 1.什麼是拋物線？ 2.不同高度的人以45度角投籃的曲線？ 3.不同身高的人以45度角投籃的曲線？ 1.文具 2.電腦 3.籃球ㄧ顆 拋物線的創造者總共有三人歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯，使我們從(幾何原本)了解拋物線，現在就讓我們一起討論他們的生平吧。 　歐幾里得： 歐幾里得（Euclid）是公元前300年左右的希臘數學家，以其所著的《幾何原本》（Elements）聞名於世。 拋物線的各點： 拋物線上任一點與焦點的連線段，稱為拋物線的焦半徑，焦點F到頂點V的距離，稱為焦距。 作法： 1.利用公式y=ax*x+bx+c求出方程式假設人(0，3)─1 ，籃框(7，6)─2 2.用第ㄧ式代入，得c=3，利用45度角投射的性質，得 到籃框的對稱位置(3，6)─3 3.用2式代入y=ax*x+bx+3→3=49a+7b─4，用3式代入 y=ax*x+bx+3→3=9a+3b→1=3a+b─5 4.用4式和5式解二元ㄧ次聯立方程式，得到a=-1/7，b=10/7 5.利用GSP中的描繪函數畫出拋物線(如下圖：為125 cm、150cm、175cm、200cm) 作法： 1.假設人位在(0，3)─1，利用45度角投籃的特性 ，籃框的對稱點為(3，6)─2，比例尺為1：50， 設籃框與人的距離為300(6，6)─3 2.公式y=ax*x+bx+c用ㄧ式代入得y=ax*x+bx+3，再 代入二、三式解二元一次方程式，得a=-1/6，b= 3/2 3.利用GSP中的描繪函數畫出拋物線(如下圖：為距離300cm、450cm、600cm) 結論： 依據我們的成果，我們在打球的時候，不彷多 想一想，計算一下，把身高帶入方程式中，得 到結論後，不彷試一試，可以讓我們的命中率 大幅提升 1.陳創義個人網頁 2.圓錐曲線 3.機械製圖與實驗1 4.數學總複習(全) 5./Maths/Mathematicians/mathematicians_index.php?who=Euclid * * 阿基米德： 阿基米德（Archimedes，約公元前287年─公元前212年）是著名的希臘數學家、力學家、物理學家和發明家。生於西西里島的敘拉古，卒於同地。 阿波羅尼奧斯： 希臘數學家、天文學家。生於小亞細亞南岸的佩爾格。年輕時求學於亞歷山大，跟隨歐幾里德的後繼者學習。後來在那裏教學並在天文學研究中漸有名氣 定義： 由ㄧ動點移動而形成的平面曲線，此動點與一 定點間的距離恆等於其與ㄧ直線相隔的距離。 拋物線的各點： 定直線L稱為準線，定點F為焦點，過F與L垂直的直線FD，稱為拋物線的對稱軸，簡稱軸。連接拋物線上任意兩點的線段，稱為拋物的弦，過焦點的弦稱為焦弦，與拋物線軸垂直的焦弦，稱為正焦弦〈圖中的線段A〉 x x x (0，6) (7，6) (0，6) 300 6 1.70 -0.14 (0.5，6) (7，6) (0，5.5) 275 5.5 1.63 -0.14 (1，6) (7，6) (0，5) 250 4.5 1.56 -0.14 (1.5，6) (7，6) (0，4.5) 225 4 1.50 -0.14 (2，6) (7，6) (0，4) 200 3.5 1.43 -0.14 (2.5，6) (7，6) (0，3.5) 175 3 1.36 -0.14 (3，6) (7，6) (0，3) 150 2.5 1.29 -0.14 (3.5，6) (7，6) (0，2.5) 125 2 1.21 -0.14 (4，6) (7，6) (0，2) 100 c b a 籃框對稱點 籃框 人 3 1.2 -0.08 (3，6) (12，6) (0，3) 600 3 1.2 -0.09 (3，6) (11，6) (0，3) 550 3 1.3 -0.10 (3，6) (10，6) (0，3) 500 3 1.3 -0.11 (3，6) (9，6) (0，3) 450 3 1.3 -0.12 (3，6) (8，6) (0，3) 400 3 1.4 -0.14 (3，6) (7，6) (0，3) 350 3 1.5 -0.16 (3，6) (6，6) (0，3) 300 3 1.6 -0.20 (3，6) (5，6) (0，3) 250 3 1.7