材料力学 第十一章压杆稳定(3,4).ppt

§10-3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、欧拉公式的应用范 3.欧拉公式的应用范 2. 压杆的临界应力 满足该条件的杆称为细长杆（或大柔度杆） 二.临界应力总图 1.欧拉临界应力曲线 2.临界应力总图 称为中柔度杆 §13-4 压杆的稳定计算 一.压杆的稳定条件 三.钢截面分类表 四.木杆的折减系数 1. TC15、TC17和TB20 [例11-1]TC13的圆送木长L=6m,D=300mm,允许应力为10MPa,计算如图扒杆的许可压力。 解： [例11-2]柱高L=7m，下、上两端分别与基础和梁连接,取长度因数1.3。柱由两根Q235槽钢组合而成。两端用螺栓和基础与梁相连，同一截面有直径为30mm螺孔4个。柱的轴向压力70KN, ，选择槽钢型号。 分析：选择槽钢截面时先满足稳定条件而后在孔削弱处作强度校核。 稳定计算框图 1.选槽钢型号 （2）求A 2.确定组合截面间距 （6）试算 [例11-2]托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,?p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。 （1）分析受力 [例11-3]机车连杆，已知：P=120kN,l=200cm,l1=180cm,B=2.5cm,h=7.6cm。材料为A3钢E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。 结构如图所视 （2）xz平面内失稳， y为中性轴：?=0.5 Ⅱ.求临界应力、校核稳定性： 用欧拉公式 [例11-4]图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cm[?c]=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆, 直径d2=5cm，[?]=160MPa,E=200GPa, 横梁视为刚性，求许可荷载P。 解：1、结构为一次超静定，求杆内力 2）按压杆FC计算： 作业9-10，9-13，9-15，9-16 * 1.推导欧拉公式的条件 推导欧拉公式时使用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程 在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用： （1）小变形 （2）线弹性 压杆的长细比 压杆的柔度 计算压杆的临界应力的欧拉公式 欧拉公式的适用范围 称为临界柔度 称为小柔度杆，欧拉公式不适用 大柔度杆 CL13TU20 结构钢的临界柔度值 研究表明结构钢 时压杆主要是强度不足造成破坏，这时的柔度记为 。 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 CL13TU20 失稳前发生塑性变形 采用直线型临界应力的经验公式 稳定性条件也可以表示成 ---为压杆实际的工作稳定安全系数。 ---压杆所受最大工作载荷 ---压杆的临界压力 ---压杆的规定稳定安全系数 二.折减系数 压杆稳定条件 2. TC11、TC13、TB17和TB15 （1）求临界柔度 （2）计算许可压力 L 欲求A,需知I,既而要求得到λ值。要知道λ需知φ,既而要求得到[σ]w值。 欲知[σ]w=φ(λ)[σ]必须先计算出A=[σ]w=F/A。按此将无法求解。 做法： φ0 λ i A i λ1 φ1 φ1≈φ0(?),继续或结束。 估计φ0 根据φ= φ(λ)求λ 由λ=μL/i求i 由i求面积A 由面积A求i1 λ1 解： 令φ0=0.5 [σ]w= φ0 [σ]=85MPa (3)选槽钢 选14a槽钢 iz=55.2mm （4）复核 λ=μL/iz=1.3×7000/55.2=174 φ1=0.232 结论：φ0=0.5过大。 (5)设φ’= (φ0+ φ1)/2=0.366 不可取φ1=0.232 做法： φ [σ]w A i λ φ 按(1)、(2)、(3)和(4)步骤 [σ]w= φ’ [σ]=62.22MPa. (1)设φ0求[σ]w φ2=0.327 取φ2=0.327，按前述算法 [σ]w= φ2 [σ]=55.6MPa A=0.002515m2 σ=F/A=53.6MPa 允许选16号槽钢 iy=18.2mm iz=61mm (55.6-53.6)/53.6=3.7% 选16a槽钢 iz=62.8mm λ=μL/iz=145 选16槽钢 解： B A C 1500 Q D 500 30o 取CBD横梁研究 NAB Q C B (2)计算?并求临界荷载 A3钢，λp=100, λ＞λp，用欧拉公式 (3)根据稳定条件求许可荷载 解Ⅰ. 求λ： (1)xy平面内失稳，z为 中性轴：?=1 （a） l=200 P P x y y x l1=180 b z x （b） 由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为 中性轴弯曲 l1=180 b z x （b） 由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为 中性轴弯曲 λp=100＜λ2 实际工作应力： 满足稳定