测量基础--椭球和投影.doc

FILENAME 测量基础 地球椭球的几何特性 我们知道，地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的球体。为了满足大地测量归算的需要，应选取一个与大地体十分接近且在数学上又能简单表示的表面作为计算的根据面。通常选择的体形是由一个椭圆绕其短轴旋转而形成的旋转椭球体，简称参考椭球体。 地球椭球的基本元素 我们设想，地球是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的旋转椭球体。这个椭圆也叫做子午椭圆。椭球的基本元素就是由椭圆的基本元素来决定的。 决定椭球的大小和形状，一般有下列五大元素： 椭圆的长半径 a 椭圆的短半径 b 椭圆的扁率 α=(a-b)/a 椭圆的第一偏心率 e2=(a2-b2)/a2 椭圆的第二偏心率 e’2=(a2-b2)/b2 在以上各元素中，只要已知其中两个，就可以确定椭圆的大小和形状，但是其中一个必须是长度元素(a或b)。一般常用长半轴a和扁率α来确定椭圆的大小和形状。 在以上各元素中，存在一下关系： a与b的关系 b/a = √1-e2 a/b = √1-e’2 e2与e’2的关系 e’2 = e2/(1- e2); e2 = e’2/(1+ e’2) (1- e2)(1+ e’2) = 1 α与e2的关系 α = 1-√1- e2 e2 = 2α-α2 一些辅助量 c = a2/b η = e’cosB V = √1+e’2COS2B = √1+η2 W = √1-e2sin2B N = a/W 根据上面的公式，可以导出c与偏心率的关系，实际上c就是椭圆两极点处的曲率半径。 中国海洋石油公司使用的坐标系统 现在中国海洋石油总公司统一使用WGS84椭球，各元素数值如下： a = 6,378,137.0 m b = 6,356,752.3142 m α = 1/298.257223563 e2 = 0.00669 43799 9013 e’2= 0.00673 94967 42227 以前曾使用过WGS72椭球： a = 6,378,135.0 m b = 6,356,750.52 m α = 1/298.26 e2 = 0.00669 43178 e’2= 0.00673 94337 和WGS54(克拉索夫斯基)椭球： a = 6,378,245.0 m b = 6,356,863.01877 m α = 1/298.3 e2 = 0.00669 34216 2297 e’2= 0.00673 85254 1468  椭球面上的各种坐标系及其相互之间的关系 空间直角坐标系与子午面上的直角坐标系 空间直角坐标系的原点O与椭球的中心相合(见图2-1)，z轴与椭球的短轴相合，x轴与赤道面和起始子午面的交线相合，y轴与xz平面正交，指向东方。x、y、z轴构成右手螺旋系，一点K的空间直角坐标用(x,y,z)来表示。当原点O与地球的质心相合时，就是质心空间直角坐标系。 我们取K点所在的子午椭圆PKEP’来研究，于是有了子午平面上的直角坐标系，横轴用p表示，纵轴仍用z表示，点K的坐标使用(p,z)表示(图2-2) 大地坐标系，归化纬度坐标系，地心纬度坐标系 下面介绍的几种坐标系都是用经纬度表示一点K的位置。它们的经度相同，都是大地经度L，即K点所在的子午面与起始子午面的夹角(见图2-1)。L从起始子午面起算，向东为正，向西为负，自0o至180o。在纬度方面，则随坐标系的不同而有不同的意义。 图2-3表示K点子午椭圆所在的平面，子午椭圆在K点处的法线Kn与赤道平面或Op轴的夹角B，就是K点的大地纬度。大地经度L与大地纬度B构成大地坐标系。这是大地测量中应用最广泛的坐标系。大地经度起始子午面起算，向东为正,通常在经度后加英文字母E表示, 向西为负,通常在经度后加英文字母W表示. 如果以椭圆的长半径a为半径，以O为圆心做一个圆，并通过K做一直线KJ与Oz轴平行，则直线与大圆交于K’；或以椭圆的短半径b为半径，以O为圆心做一个圆，并通过K做一直线KJ’与Op轴平行，则直线与小圆交于K”。直线OK’或OK”与赤道面或Op轴所夹的角度u，就是K点的归化纬度。大地经度L与归化纬度u构成归化纬度坐标系。这种坐标系常用于一系列理论推导中。 做一直线，连接K点和椭球中心O，这一直线与Op轴的夹角φ，叫做地心纬度。大地经度L和地心纬度φ构成地心纬度坐标系。在大地测量中，这种坐标系应用较少。 大地纬度与归化纬度的关系 cosB=V*√1-e2*cosu sinB=V*sinu 大地纬度与地心纬度的关系 tgφ = (1-e2)tgB 子午面直角坐标与大地纬度的关系 p = NcosB z = N(1-e2)cosB 空间直角坐标系与其它各坐标系的关系 x = NcosBcosL y = NcosBsinL z = N(1-e2)sinB (N = a/W)