《第五章无限长单位饿脉冲响应IIR数字滤波器的设计》.ppt

《第五章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计》 本章主要内容 数字滤波器的基本概念； 模拟滤波器的设计； 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器； 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器； 5.1 数字滤波器的基本概念 1、什么是滤波器(Filter) 滤波：把一个信号处理成另一个信号的过程； 滤波器：是一种具有频率选择的网络（系统），输入信号的某些频率分量可以无衰减（或衰减很小）通过，有些频率分量被阻止（衰减很大）通过。 2、滤波器的分类 模拟滤波器（Analog Filter，AF）； 数字滤波器（Digital Filter，DF）； 3、什么是数字滤波器 输入和输出均是数字信号，该滤波器的单位脉冲响应也是数字序列。通过一定运算关系(数值运算)，改变输入数字信号所含频率成份的相对比例或滤除某些频率成份的器件。 线性时不变系统输入和输出的关系 1、一般分类 经典滤波器：输入信号中的有用的频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。 现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。 理想滤波器的幅度特性 3、从滤波器的单位脉冲响应的长短分类 这里介绍的数字滤波器属于选频滤波器 1、数字滤波器的传输函数H(ejw) 2、数字滤波器的幅频特性|H(ejw)|的指标 用dB数表示 1、数字滤波器的设计过程 按任务要求，确定滤波器的性能指标； 用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这个性能要求。 用一个有限精度的算法来实现这个系统函数。 实际的技术实现：计算机软件、专用数字滤波器硬件或软硬件相结合的方法实现。 2、数字滤波器的频率响应特性 数字滤波器频率响应特性的三个参量： (1)幅度平方响应：滤波器的衰减特性 3、IIR数字滤波器的设计方法 （1）零极点位置累试法 滤波器的特性可由其系统函数的零极点确定，幅频特性在单位圆内极点处出现峰值，在零点处出现谷值。所谓累试，通过多次改变零极点的位置或增加新的零极点来达到要求。只适用于设计简单低阶（一、二阶）的滤波器。 （2）用模拟滤波器的理论来设计IIR数字滤波器 先设计一个合适的模拟滤波器，然后将其变换成满足预定指标的数字滤波器。 （3）计算机辅助设计法 最优化的设计方法，先确定一种最佳准则，直接在频域或时域中进行设计。 5.2 模拟滤波器的设计 理论和设计方法成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 低通滤波器技术指标可由幅度特性或幅度平方特性给出； αp和αs一般用dB表示，对于单调下降的幅度特性，可表示成： 给出模拟滤波器的技术指标 ； N： 滤波器的阶数； ε： 滤波器的参数； Ωp：滤波器通带截止频率； 2、由幅度平方函数|Ha(jΩ)|2确定系统函数Ha(s) 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为 ： 3、根据给出的技术指标?P、?S、?p、?S，求滤波器阶数N 根据求极点公式： 例：设计一个巴特沃思低通滤波器，在 时衰减不大于1dB，在 时衰减不小于10dB。 （2）求归一化的系统函数 5.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想 (1)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 (2)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 结论：采样信号的拉氏变换是原模拟信号的拉氏变换在S平面沿虚轴以Ωs=2π/T为周期进行的周期延拓； 说明：采用脉冲响应不变法将AF变换为数字DF时 Ha(s)沿虚轴以?s=2?/T为周期进行周期延拓; 再经过Z=eST的映射关系映射到Z平面上，从而得到H(z) 设：S=??j?，z=r?ejw ?0时，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内(r=|z|1) ?=0时，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆周上(r=|z|=1) ?0时，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外(r=|z|1) 结论：若Ha(s)是因果稳定的，则转换后的H(z)也是因果稳定的。 当?不变，角频率?变化2?/T整数倍，映射值不变，S平面上每一条