测量误差的基本知识-薛海兵.ppt

二、加权平均值及其中误差 1.加权平均值 例：L=(2L1+4L2)/(2+4) 2.单位权中误差（m0） 3、加权平均值的中误差（M0） M0＝ 例：如图，已知L1＝4Km， L2＝2.5Km，L3＝8.5Km HA＝78.324m，h1＝-7.980m；???HB＝64.347m， h2＝5.992m；???HC＝24.836m，h3＝45.516m ??? 求P点的高程平均值及其中误差 ？ 加权平均值: HP= ［PL］/［P］=70.343m 单位权中误差：m0= = ±9mm 加权平均值的中误差： M0 = = ±3.2mm 水准路线 结点P高程 路线长 权 P×L V(mm) Pvv L1 70.344 4 2.5 175.86 1 2.5 L2 70.339 2.5 4 281.356 -4 64 L3 70.352 8.5 1.2 84.422 9 97.2 ∑ 70.343 7.7 541.638 163.7 测量误差的基本知识 建筑工程系 薛海兵 xuehaibing@163.com 误差基本知识 重点 误差的分类及特点 中误差\相对误差 误差传播定理 难点 误差传播定理 §6.1 测量误差概述 1.什么叫误差？ 误差＝观测值－真值 ?＝L－X 2.研究误差的目的 怎样提高精度？ 怎样去满足精度进行施测？ 3.误差产生的原因 仪器、设备－－构造不完善 观 测 者－－眼睛的分辨率60″ 外 界 条 件－－气温、大气折光、风力等影响 4.误差的分类 观测成果的精确程度简称为精度，观测精度取决于观测时所处的条件。依据观测条件来区分观测值，可分为： 同等精度：观测条件相同的各次观测 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测 在相同观测条件下测量误差可分为： ①过失误差（粗差）：观测者错误引起 问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测量结果是不是过失误差？ ②系统误差：误差的大小符号按一定的规律变化 产生的原因：外界条件、仪器设备、观测方法、计算手段 消除、减弱系统误差方法： 检校仪器 求改正数 对称观测 ③偶然误差：误差的大小、符号无一定的规律变化，但符合某一统计规律 产生的原因：人的感觉器官、仪器的性能 处理方法：进行多余观测 有了多余观测，可以发现观测值中的错误，以便将其剔除和重测。 有了多余观测，观测值之间必然产生矛盾（往返差、不符值或闭合差等），差值如果大到一定的程度，就认为观测值中有错误，或者说误差超限，需要返工重测。 差值如果不超限，则按偶然误差的规律加以处理，称为“闭合差的调整” 问题（2）判断下列误差各属于哪些误差： 数据记错、尺子颠倒、温度改正、尺长改正、大气折光误差、 视准误差、度盘偏心误差、竖轴误差、尺子零点误差、对中误差、照准误差、估读误差 5.偶然误差的特性 现重复观测了多个三角形内角和，得到真误差 ?i＝Li－180°，统计见表5-1，从这个列表中，我们可以看出偶然误差的几个特性： 有界性 密集性 对称性； 抵偿性 6.偶然误差的分布曲线 误差分布曲线一条正态分布曲线，可用正态分布概率密度函数表示： §5.2衡量精度的标准 一、精度的含义 所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。 二、平均误差 θ＝［｜?｜］/n θ越小，精度越高 三、中误差 m越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。 1、平均误差： θ甲＝θ乙＝2.6″ 甲组的离散区间（－4，＋4） 乙组的离散区间（－5，＋6） 所以甲组精度高。 2、中误差： 所以甲组精度高 关于中误差要注意两点 中误差（m）与真误差（ ? ）不同，它只是表示某一组观测值的精度指标，并不等于任何观测值的真误差。若为等精度观测，那么组中每个观测值的精度皆为m。 中误差的概率含义是：对任一观测值L的真误差?，落在区间[－m，+m]的概率是0.68。 四、相对误差 例2、假设现在丈量了两段距离： 甲：100±0.01米；乙： 200±0.01米 到底那组的精度高些呢？ 如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显然不合理。因为实际上距离测