研究性学习 函数y=ax+b／x探究.doc

函数 性质研究关于y=ax+b/x性质的研究报告 一，课题背景及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨，课题 通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课”的模式，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习方法有一定的适当的改变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。三，课题研究方法 小组合作，探究法文献法，数据分析法 通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域值域单调区间和单调性奇偶性此函数的应用四，课题研究当a=0,b=0时 函数y=ax+b/x即为X轴 当a=0,b≠0时 函数y=ax+b/x为双曲线 当a≠0，b=0时 函数y=ax+b/x即为直线  -5 -4.5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 y -5.2 -4.72 -4.25 -3.33 -2.5 -2.17 -2 2 2.17 2.5 3.33 由以上研究可知 单调性：；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递增； 奇偶性：该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞，-2]∪[2，+∞ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8.25 -6.33333 -4.5 -3 3 4.5 6.333333 8.25 10.2 由以上研究可知： 单调性:在在上分别单调递增。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=时，ymax=-2;x0,当x=时，ymin=2 ③当a=1,b=2时，即：函数为 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y -5.4 -4.5 -3.67 -3 -3 3 3 3.67 由以上研究可知： 单调性：y=x+在（-），（0，）上分别单调递减,在(-),()上分别单调递增。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=-时，ymax=-2;x0,当x=时，ymin=2 2.a0，b0时； ①当a=-1，b=-1时，即：函数为y=-x- -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 5.20 4.25 3.33 2.50 2.00 -2.0 -2.5 -3.33 由以上研究可知 ；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递减； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞，2]∪[2，+∞ x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y 10.2 8.25 6.33 4.5 3 -3 -4.5 -6.33 由以上研究可知： 单调性：y=-2x-在上分别单调递增，在（-（）上分别单调递减。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域： 值域： 最值：x0,当x=-时，ymin=2;x0,当x=时，ymax=-2 a=-1,b=-2时，即：函数为y=-x- x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y 5.4 4.5 3.67 3 3 -3 -3 -3.67 由以上研究可知： 单调性：y=-x-在（-），（0，）上分别单调递增；在（），（）上分别单调递减。 奇偶性：该函数为奇函数 定义域：） 值域： 最值：x0,当x=-时，ymin=2;x0,当x=时，ymax=-2 a0,b0 ①当a=1，b=-1,即：函数为y=x- -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -4.80 -3.75 -2.67 -1.5 0.0 0.0 1.5 2.67 由以上研究可知 ； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞+∞）； 最值：无最值 ②a=2,b=-1,即：函数为y=2x- x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y -9.8 -7.75 -5.67 -3.5 -1 1 3.5 5.67 由以上研究可知 ； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞+∞）； 最值：无最值 a=1,b=-2,即：函数为y=x- x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 y -4.6 -3.5 -2.33 -1 1 -1 1 2.33 由以上研究可知 ； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞+∞）； 最值：无最值 a0,b0 ①a=-1,b=1,即：函数为y=-x+ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4.80 3.75 2.67 1.50 0.00 0.00 -1.50 -2.67 由以上研究可知 ； 该函数为奇函数； 定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）（-∞+∞）； 最值：无最值