北航 时间序列与谱估计(2017_L1_1).ppt

Cramer-Rao下界 设 表示在测量为 的情况下对参数为 估计的偏差， 为 的概率密度函数，那末 Cramer-Rao下界 Fisher信息 ： 如果 ，那末Cramer-Rao下界的分子为1. 时间序列与谱估计 北京航空航天大学 203教研室 袁运能 F528 yuan203@buaa.edu.cn 教材与参考书 教材 教材：Modern Spectral Estimation: Theory and Application 作者： Steven M. Kay 出版： Prentice Hall, 1988 中译本：现代谱估计——原理与应用 译者： 黄建国， 武延祥，杨世兴 出版： 科学出版社， 1994 参考书 “现代信号谱分析”，[美]Petre Stoica, Randolph Moses著，吴仁彪等译；北京：电子工业出版社，2007 课程主要内容 谱估计就是分析信号的能量或功率关于频率（单元）的分布情况 确定信号（连续时间） 能量谱密度（分布） 课程主要内容 随机信号（连续时间） 对于平稳随机信号 功率谱密度 谱估计的应用 时间序列参数估计 利用谱估计估计时间序列参数a[k],b[k] 模型参数估计： 正弦信号的参数估计 信源的到达方向估计 接受信号模型可写为 其中，参考阵元(k=1)的接受信号为s(t)， 为信号载频 课程讲述主要内容 引论（第一～第三章） 经典非参数谱估计（第四章） 有理谱参数谱估计（第五～第十章） 建模，ARMA，AR，MA 滤波器组谱估计（第十二章） 线谱参数谱估计（第十三章） 二维与多通道谱估计（第十四、十五章） 引论 基本定义 确定信号 连续信号 离散信号 引论 基本定义 连续信号与离散信号 能量谱密度 引论 基本定义 随机信号（离散） ，每个 是随机变量； 不同时刻可相关，也可无关； 随机信号 的实现通常不是能量有限信号，但有有限的平均功率； 随机信号的功率分布是描述随机信号的重要特征。 引论 基本定义 随机信号与样本实现 2个不同样本 引论 基本定义 谱估计 谱估计就是分析信号的功率关于频率（单元）的分布情况 谱估计的基本方法 非参数（经典）方法 数据通过一组带通滤波器组，测量滤波器的功率输出 参数（现代）方法 假设被分析信号有特定的结构，估计信号结构参数来确定信号的功率分布 谱估计基础 谱估计的基本概念 随机信号的描述 确定信号与随机信号 随机过程与随机过程的“实现”或“样本函数” 离散信号与LTI系统 随机离散信号的谱估计 谱估计的性能基本评价 谱估计基础 2个不同样本 谱估计基础 2个不同样本的谱 谱估计基础 给定随机时间序列 的样本{X(n)|n=1,…,N} 估计 的统计参量或功率谱密度 如何估计 怎样评价 离散信号与LTI系统 Z-变换 差分方程 脉冲相应 离散信号与LTI系统 稳定的有界输入有界输出系统 所有极点在单位园内 FIR系统 （N=0) IIR系统 (N0) 最小相位系统 所有极点和所有零点在单位园内 随机离散信号的谱估计 确定信号（有限能量）谱 确定信号的能谱密度 确定信号的自相关函数 随机离散信号的谱估计 广义平稳随机信号 随机信号功率谱 随机信号的功率与功率谱 随机离散信号的谱估计 功率谱的第二个定义 在满足下面条件时，等价于第一个定义 即r(k)衰减很快。 估计与性能基本评价 估计子： 定义：?是与随机时间序列x(n)有关的未知参数，x1, x2 … xN是可以利用的随机信号的样本，如果某函数g(x1, x2 … xN)可以用来确定?的可能取值，则称g(x1, x2 … xN)为?的一个估计子，记作： 例如：x(n)是高斯白噪声序列，x1, x2 … xN是噪声序列的N个样本，?白噪声序列的均值，一个估计子可定义为： 谱估计与性能基本评价 估计子的性能： 分辨率：分辨相邻频率的能力； 无偏性： 无偏估计子： 有偏估计子： 偏差： 方差： 均方误差： 谱估计与性能基本评价 估计子的性能： 有效性： 若 都为?的无偏估计子，若 的方差小于 的方差，则称 比 有效. 谱估计与性能基本评价 估计子的性能： 一致性： 当样本量N趋于无穷大时，估计子 以概率1收敛于真值?，即：