层次分析法课后作业.ppt

层次分析法例题 基本概念 层次分析法作业： 作业要求： 1、A4纸，步骤完整，计算正确，字迹工整； 2、认真阅读相关例题； 3、复习线性代数相关内容。 4、学习委收齐后下个周一（17周）上课时给我。 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。 * 层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验； （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 常 规 思 维 过 程 确定这些准则在你心目中各占的比重多大； 将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。 就每一准则将三个地点进行对比； 实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下： 选择旅游地 景色 费用 居住 饮食 旅途 利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果： 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） : （2）构造判断矩阵 倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij 表示上述相邻判断的中间值 2，4，6，8 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极其重要 7 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 5 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 3 表示两个元素相比，具有同样的重要性 1 含义 标度 对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。 选择旅游目的地 景色 费用 居住 饮食 旅途 设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。 相对于景色 相对于费用 相对于居住 相对于饮食 相对于旅途 构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。 具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的特征根与特征向量。 （3）层次单排序 式中 为 的最大特征根， 为对应于 的正规化的特征向量， 的分量 即是相应元素单排序的权值。 什么是权重（权系数）？ 注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。 小石块W1 小石块Wn 小石块W2 … 设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn的线性组合： n n x w x w x w z + + + = L 2 2 1 1 其中 . 则 叫各因素对于目标Z的权重， 叫权向量. n w w w ,..., , 2 1 1 , 0 1 = ? = n i i i w w T wn w2 w1 w ) ,..., , ( = 利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数） b. 对 按行求和得： a. 将A的每一列向量归一化得： c. 将 归一化