插值matlab计算方法.ppt

一般的, f(x)关于xi,xi+1,…,xi+k的k 阶差商记做 f[xi,xi+1,…,xi+k ] ，即 例： 差商示意 一阶 二阶 n阶 差商表 牛顿插值公式 插值余项 牛顿插值公式（推导方法选讲） 例3 构造例1中f(x)的牛顿均差插值多项式。 作均差表。 P3(x)=0+(-5)(x-1)+2(x-1)(x-2) +(x-1)(x-2)(x-3) =x3-4x2+3 例 已知数据表： x 1 2 3 5 6 F(x) 0 2 6 20 90 试求牛顿均差插值多项式。 解作均差表： 首先根据给定函数表造出均差表. 给出 的函数表（见），求4次牛顿插 值多项式，并由此计算 的近似值. 从均差表看到4阶均差近似常数，5阶均差近似为0. 故取4次插值多项式 做近似即可. 于是 按牛顿插值公式，将数据代入 　 function D=matdivdif(x,y) % 计算数据的均差表 % x,y为已知数据，D返回各阶均差  n=length(x);D=zeros(n); D(:,1)=y′; for j=2:n for k=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(x(k)-x(k-j+1)); end end 习题P155: 1,2,7,8,9 选作:数值实验 由插值条件 Nn(xi)=f(xi) i=0,1,…,n Newton 插值公式的一种解法 导出 Nn(x0) =c0=f(x0) 依次类推，得： cn=f[x0,x1,…,xn] 因此，每增加一个结点，Newton插值多项式只增加一项，克服了 Lagrange插值的缺点。 Newton 插值公式的另一种解法 牛顿插值公式 插值余项 * * * 利用插值条件和差商,可求出Pn(x)中的系数 ci * 必须注意,n次代数插值问题的解是存在且唯一的，因此，Newton差商插值与Lagrange 插值只是形式上不同，若将它们按x的幂展开，所得的多项式是完全一样的。 计 算 方 法 第五章 插值法本部分课件主要参考哈工大刘克安老师的课件 史晓非 大连海事大学信息工程学院 信号与图像处理研究所 - - 4 计 算 方 法 KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL KeanL 1-1问题 天气预报 早 中 晚 夜间 8 27 10 2 0 C 15 时出门怎样穿衣服？ ? 7 = x i 4 9 16 y i 2 3 4 4 7 9 16 4 3 2 0 数学模型外延广阔 潜在巨大意义 实际中，f(x)多样，复杂，通常只能观测到一些离散数据； 或者f(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来逼近f(x)。 自然地，希望g(x)通过所有的离散点。 x0 x1 x2 x3 x4 x g(x) ?