北京市初高中衔接资料(高一新生用)(数学).doc

PAGE \* MERGEFORMAT 21 数学引桥 新高一的同学们： 大家好！欢迎你考上高中，开始你们人生的新航程．我们数学组的老师们，希望你和你的小伙伴在这里过得快乐、充实．高中三年，从写下这几个字开始不过1062天．“千日”之行，始于足下，我们希望你每一步都迈得坚定而踏实，更加寄希望于以下的这份资料，能为你打开高中数学的大门． 这份资料里包含了高一数学必需的一些初中知识．你或许学过，或许只是听说，无论怎样，你都有大把的假期时间温故知新、巩固提高．愚者错失机会，智者抓住机会．高一的成绩单上，一定会记录着你此刻的努力付出．花儿与少年们，请加油！ 高一数学组全体老师 2017-07-11 初高中衔接教材2.0版 代数部分 一、关于整式： 这一部分，希望你能记牢、用对以下4个乘法公式： 【公式1完全平方公式】 【公式2完全立方公式】 说明：在高中我们把形如（其中为正整数）的展开式叫做二项式定理，展开项的系数与“杨辉三角”有密切联系，感兴趣的同学可搜集相关资料拓展学习． 此外，有些运算需要我们对公式1灵活应用，比如： 这个展开的结果，如果你能记住就更好了． 【公式3平方差公式】 【公式4立方和、差公式】 说明：公式4初中少见但高中会用到，请熟记并熟练应用．以下给出两个例题帮助你理解： 例1：分解因式： 例2：已知，求的值． 解： = 请思考，例2两个横线处的运算（本题的难点）是如何做到的． 这部分的公式我们选了几个题目给大家做练习： 1．计算： 2．计算： 3．已知，求的值． 它们的答案是：1． 2． 3． 二、关于根式： 我们知道大于等于0的实数可以开平方，记为；任何实数都可以开立方，记为． 这一部分需熟练掌握的内容有： 1．与的意义不尽相同，前者一旦有意义，意味着一定是大于等于0的数，进而；而后者一定有意义，可解释为．以下例题帮助你理解这个内容： 例：化简下列各式：(1) (2) 解：(1) 原式= (2) 原式= 2．分母有理化 首先强调的是：在高中，如果解题结果是分数，分母中含有根号的，原则上要进行有理化． 类似于下列几种的有理化方式，请你熟练掌握． 例1：；，当然你也可以这么做：，多一步就多一种出错的风险，浪费一些宝贵的时间，请智者择优． 例2：； 以上两个运算熟练时，可略去中间步骤． 例3：三次根式的有理化： 这一部分的练习是：1． 若，化简； 2． ； 3．设，求的值． 它们的答案是：1． 2． 3． ，原式= 三、关于分式： 分式部分提醒你注意以下几种形式的变换： 1．，常有这样的错误：； 2． ，但是是错误的； 3．（为正整数） 4．，， (有时需做这样的变换来解决问题) 其实验证以上变换是否正确，只需往回算一下即可． 我们留几道练习给大家做： 1．化简 2．若，求的值； 3．求值 它们的答案是：1． 2． 3． 四、关于三角函数： 高中三角函数部分会有大量的公式需要记忆，这也是很多同学感到头疼的一章．希望你为此做好准备， 以下特殊角的三角函数值必须要记住： 不存在 如果你知道以下这两个规律，就可以更容易更扎实得记准它们： 1．互余的两个角它们的正余弦值相同，比如； 2．同一个角的正余弦值之比是这个角的正切值．比如说 这两个规律其实都可以通过锐角三角函数的定义进行证明． 五、关于因式分解： 希望你熟练掌握因式分解的“十字相乘法”．很多题目的分解方法是灵活多样的，你不会十字相乘法，也可以用求根、配方等方法等到相同结果．只是学长们的大量经验告诉你，对于多数可分解的题目来说，十字相乘法是快而准的好办法．因为初中各校的情况不同，希望你在高一之初把这个方法练会练熟！以下举若干题目来说明： 1． 因为，所以原式 说明：符号的第一列，是二次项系数的因数分解，后一列是常数项的因数分解；交叉相乘等到的两个数相加的结果要凑成一次项系数，然后按行来写分解后因式的的系数和常数项．本题中的6有多种分解，只有的搭配能凑成． 2． 因为，所以原式 3． 因为，所以原式 4． 因为，所以原式 5． 因为，所以原式 6． 因为，所以原式 说明：二次项系数为分数时，一般先提取公因数再分解；二次项系数是负数时，先提负号再分解． 7． 因为，所以原式 8． 因为，所以原式 9． 因为，所以原式 说明：涉及到两个变量时，不要忘了第二个数是后一个变量的系数． 10． 因为，所以原式 以上10个题目，希望你看懂练会，然后完成下列题目． 1．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) 2．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) 它们的答案是： 1．，， 2． ； ；； ；． 六、关