北师大版九年级数学下册3.41圆周角和圆心角的关系第一课时.ppt

2015.01 3.4 圆周角和圆心角的关系(1) B A C D E 1.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 2.圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 知识回顾 4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3.顶点在圆心的角叫做圆心角. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧 垂径定理 . O A E B D C 知识回顾 ∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB ∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∵ CD⊥AB ,CD是直径 ∴AE=BE AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 几何语言表达： 几何语言表达： . O B C A 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E 练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ ●O A B 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如何证明圆周角定理？ 圆周角定理 ●O A C B ●O A C B ●O A C B 证明圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1. 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时 ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A. ∵OA=OC， ●O A C B ∴∠A=∠C. ∴∠AOB=2∠C. 即 ∠ACB = ∠AOB. 证明圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时 过点C作直径CD.由1可得: ●O ∴ ∠ACB = ∠AOB. A C B D ∵∠ACD = ∠AOD,∠BCD= ∠BOD, ∴∠ACD+∠BCD= (∠AOD+∠BOD) 证明圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 过点C作直径CD.由1可得: ●O ∴ ∠ACB = ∠AOB. D ∵∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD, A C B ∴∠ACD -∠BCD = (∠AOD-∠BOD), 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时, 证明圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 转化 转化 分类讨论、转化 方法小结 ●O A C B ●O A C B D ●O D A C B 如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等. (等弧) 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 圆周角定理推论: B O A D C 相等的圆周角所对的弧相等. 在同圆或等圆中, 在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。 B A C D E ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E 想一想： 同弧或等弧所对的圆周角相等。 B A C ●O 解：在⊙O中，∠BOC=50° O B A C D 6 5 4 3 1 2 7 8 图中有几对相似三角形？ O A B C 1 2 又∵∠AOB=2 ∠BOC 解：∠ACB= 2 ∠BAC， 理由: 即∠ACB= 2 ∠BAC C O B D A 解：∵∠BCD=100° ∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200° ∴劣弧所对的圆心角 ∠BOD=360°-200°=160° 3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。 答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。 数学理解 4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。 数学理解 理由：连接BE, ∴∠AEB=∠ACB ∵∠AEB∠ α ∴∠ACB∠ α,即∴∠ α∠ACB 这节课有何收获？！ 课堂小结 1.