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数学物理方法姚端正ch3 作业解答
数理方法CH3 作业解答
P51 习题3.2
1. 确定下列级数的收敛半径：
k k k k
（2 ） z （4 ） (k a )z
k
k 1 2 k 0
k k
解：（2 ） k z
k 1 2
a k k 1 2k
收敛半径为：R lim | k | lim | k /( k 1 ) | lim 2
k a k 2 2 k k 1
k 1
（4 ） (k ak )z k
k 0
k
a k a
k a ，则
解：收敛半径为：R lim | | lim | k 1 | 若| | 1
k ak 1 k (k 1) a
k ak
lim | k 1 | 1
k (k 1) a
a ，则
若| | 1
k ak 罗比塔法则 1 kak 1 罗比塔法则 k (k 1)ak 2 1
lim | k 1 | lim | k | lim | k 1 |
k (k 1) a k 1 (k 1)a k (k 1)ka | a |
2. a z k 的收敛半径为R (0 R ) ，确定下列级数的收敛半径：
k
k 1
n k
（1） k a z
k
k 0
n
k a k a k a
解： k n k n k
收敛半径为：lim | n ) | lim | ( ) | | | lim | ( ) | lim | |
k (k 1) ak 1 k k 1 ak 1 k k 1 k ak 1
k a
而 lim | ( )n | 1 lim | k | R
k k 1 k a
k 1
所以，所求收敛半径为R
P55 习题3.3
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