双曲线的定义跟标准方程章节件章节本.ppt

双曲线的定义: 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。 例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ )  解：原方程化为： 练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ * * 双曲线的定义及其标准方程 1、椭圆是如何定义的? 2a与2c的大小关 系 焦点在x轴上: 焦点在y轴上: (ab0) 2.椭圆的标准方程？ 2a ( 2a|F1F2|0) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹 思考 若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ? [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 数学实验 yanshi ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 上面 两支合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 新宝马总部（墨尼黑） F1,F2 -----焦点 ||MF1| - |MF2|| = 2a |F1F2| -----焦距=2c . F2 . F1 M o F1 F2 M 2、| | － | | =2a 1、| | － | | =2a (2a | | ) (2a | | ) 3、若常数2a = | | 4、若常数2a＞| | F1 F2 轨迹不存在 x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. F1 F2 x O y 双曲线的标准方程 标准方程 对换x,y可得： 其中：c2=a2+b2 焦点在y轴上 焦点在x轴上 正定轴 请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c. 椭圆与双曲线比较 焦点在x轴上 焦点在y轴上 c2=a2+b2 ca0 a0 b0 ||MF1|-|MF2||=2a 定义： a,b,c关系 方程 |MF1|+|MF2|=2a 椭圆 双曲线 a2=b2+c2 ac0 ab0 大定轴 正定轴 双曲线及标准方程 例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。 解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线， C=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32 所以所求方程为： 设它的标准方程为： 双曲线及标准方程 例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。 变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ，则轨迹如何？ 变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？ 练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程 (1)a=4,b=5,焦点在y轴上。 (2)a=3,c=5 课堂练习 双曲线及标准方程 课堂练习 (3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。 (4)与双曲线 的焦点相同，b=3. 练习2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两 点P1、P2的坐标分别为（3 , - 4 ），（ ，5），求 双曲线的标准方程 分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求