测量教案6章_测量误差.ppt

取极限 l1，l2，…，ln误差独立，其两两协方差=0 观测次数n有限时 等精度独立观测时 观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式 ——白塞尔公式(Bessel formula) [例6-3] 在[例6-1]中，假设距离真值未知 用白塞尔公式计算钢尺每次丈量50m的中误差？ 算出六次丈量距离的平均值——49.9822m §6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 (1) 权的定义 观测量li的中误差——mi，权 m02 ——任意正实数 li的方差mi2越大，权就越小，精度越低 li的方差mi2越小，权就越大，精度越高 令Wi=1，则有m02= mi2 m02——权等于1的观测量方差，单位权方差 m0——单位权中误差 (2) 加权平均值及其中误差 对某量进行不等精度独立观测 得观测值——l1，l2，…，ln 中误差——m1，m2，…，mn 权——W1，W2，…，Wn 观测值的加权平均值为 应用误差传播定律 [例6-4] 1，2，3点——已知高等级水准点 其高程误差很小，可以忽略不计 为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中，求P点高程的最可靠值与中误差。 [解] 都是用DS3水准仪观测 可认为每站高差观测中误差相等 高差观测值h1，h2，h3的中误差—— 取h1，h2，h3的权——W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3 计算出P点的高程值为 HP1= H1+ h1=21.718+5.368=27.086m HP2= H2+ h2=18.653+8.422=27.075m HP3= H3+ h3=14.165+12.914=27.079m 因为三个已知水准点高程的误差很小，可忽略不计 所以求出的三个高差观测值的中误差 m1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的 P点高程值HP1，HP2，HP3的中误差 P点高程加权平均值为—— P点高程加权平均值的中误差—— 下面验证P点高程算术平均值的中误差满足 P点高程的算术平均值—— 根据误差传播定律 求得点高程算术平均值的中误差—— 结论——对于不等精度独立观测 加权平均值比算术平均值更合理(中误差更小) §6.1 测量误差的概念 仪器测量某量→产生误差 表现——相同条件对某量多次重复观测 所得观测值l1， l2 ，…， ln一般互不等 设观测量的真值—— 观测量li的误差—— 产生误差原因——仪器误差、观测误差与外界环境 误差分类——偶然误差、系统误差 第6章 测量误差的基本知识 (1) 偶然误差—— 符号与大小呈偶然性 单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律 偶然误差——真误差 案例1——三等、四等水准测量 在cm分划水准标尺上估读mm位 估读的数有时过大，有时偏小 案例2——经纬仪测量水平角 大气折光使望远镜中目标的成像不稳定 引起瞄准目标有时偏左、有时偏右 多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响 不能完全消除偶然误差的影响 (2) 系统误差—— 符号与大小保持不变，或按一定规律变化 案例——钢尺量距 用没有鉴定、名义长为30m、 实际长为30.005m的钢尺量距 每丈量一整尺段距离就量短了0.005m 产生-0.005m的量距误差 各整尺段的量距误差大小都是-0.005m 符号都是负，不能抵消，具有累积性 系统误差对观测值的影响具有一定的规律性 找到规律就可对观测值施加改正 以消除或削弱系统误差的影响 误差定义—— 规范规定——测量仪器使用前应检验和校正 按规范要求操作 布设平面与高程控制网测量控制点三维坐标时 应有一定量的多余观测 严格按规范要求进行测量时 系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小 只讨论误差有偶然误差(真误差)的情形—— §6.2 偶然误差的特性 定义—— 大部分情况下，真值 未知，求不出Δ 某些情形中，观测量函数的真值已知 案例——三角形内角和闭合差ω定义为 ωi=(β1+ β2 + β3)i－180° 真值 ， ω的真误差—— 结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身 358个三角形闭合差真误差统计分析案例 Δ——横坐标， ——纵坐标 长条矩形面积—— ，等于频率 ① 偶然误差有界——一定观测条件、有限次观测 偶然误差绝对值不超过一定限值 ② 小误差出现频率大，大误差出现频率小 ③ 绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等 ④ 观测次数n→∞，偶然误差平均值→ 0 偶然误差的特性 误差数n→∞ ，误差区间dΔ→ 0 小长条矩形顶折线→光滑曲线——正态分布密度曲线 正