《第六章有限长单位脉冲响应FIR数仰慕字滤波器的设计》.ppt

第六章 有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计 本章主要内容 线性相位FIR数字滤波器的特点 用窗函数法设计FIR滤波器 用频率采样法设计FIR滤波器 方法1： 设计满足幅度指标要求的IIR滤波器，再加线性相位校正网络（如全通网络）；设计复杂，成本高； 方法2： 用FIR滤波器的设计方法，幅度特性满足技术要求，又保证严格的线性相位。 6.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为： 对于长度为N的h(n)，传输函数为： 4、第一类线性相位特点 二、线性相位FIR滤波器幅度函数的特点 1、h(n)=h(N-n-1)，N=奇数 由前面推导的幅度函数H (ω)为： 2、h(n)=h(N-n-1)，N=偶数 推导情况和前面N为奇数相似，不同点是由于N为偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 3、h(n)=-h(N-n-1)，N=奇数 由前面推导的幅度函数可得： 4 h(n)=－h(N-n-1)，N=偶数 三、零点位置 第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来用下式表示： 6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 一、设计思想 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω)，hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此 ： 例：一理想低通滤波器的传输函数Hd(ejω)为 要求: (1) 得到一因果序列h(n)； (2) 构造一个长度为N的线性相位滤波器； 将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称(线性相位)。 设截取的一段用h(n)表示，即 二、加窗处理对FIR滤波器幅频特性的影响 设计过程中，加窗后的单位响应序列为 h(n)= hd(n)?RN(n)。即用一个有限长的序列h(n)去代替一个无限长的序列hd(n)，会产生误差，时域中是截断处理，在频域表现出的现象就是通带和阻带中有波动，也称为吉布斯效应(截断效应)。 这样设计出来的频响 H(ejw) 只能是尽量逼近要求的Hd(ejw) Hd(ω)与Rd(ω)卷积形成H(ω)的过程 H(ω)与原理想低通 Hd(ω)差别有以下2点： H(ω)在 ω=ωC附近形成过渡带，过渡带宽度B=4?/N，近似于矩形序列幅度谱RN(ω)的主瓣宽度； 通带内增加了波动，最大的峰值在 ω=ωC?2?/N 处，阻带内产生了余振，最大的负峰值在 ω=ωC+2?/N 处。幅度谱RN(ω)波动越快(N加大)，通带、阻带内波动越快，其旁瓣的大小直接影响H(ω)波动的大小。 Hd(ω)在加窗后在频域中的现象称为吉布斯效应 减小吉布斯效应措施 1、增加N值 可减小过渡带宽度，由于主瓣与旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁瓣的相对值不变， H(w)的波动幅度没有改变。 带内最大肩峰比H(0)高8.95%，阻带最大负峰比零值超过8.95% 。使阻带最小的衰减只有21dB。 谱间干扰未减小，波动更明显，因此加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法； 2、改善窗函数的形状 减少带内波动以及加大阻带的衰减只能从窗函数的形状找出解决方法，主要考虑以下2点因素： 尽量减小主瓣宽度，以获得较窄的过渡带； 尽量使窗函数的最大副瓣相对于主瓣要小，使设计出来的滤波器幅度特性中肩峰和余振较小，阻带衰减较大。 三、几种常见的窗函数 1、矩形窗 (Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 其频率响应为 2、三角窗 (Bartlett Window)，巴特利特窗 3. 汉宁(Hanning)窗——升余弦窗 4．哈明窗 (Hamming Window)—改进的余弦窗 5．布莱克曼窗 (Blackman Window):二阶升余弦窗 6、凯塞-贝塞尔窗 (Kaiser-Basel Window) 四、窗函数法的设计步骤 1．确定希望逼近的滤波器的频响函数Hd(ejω) 2、根据Hd(ejω)确定其对应的单位脉冲响应hd(n) (3) 如果已知通带(或阻带)衰减和边界截止频率ωc，选理想滤波器作为逼近函数，对理想滤波器频响函数作 IFT ，求出 hd(n)。 3、计算所要设计的滤波器的单位采样响应h(n) 计算滤波器的单位取样响应 h(n)= hd(n)?w(n)。其中 w(n)是上面选择好的窗函数，hd(n)与w(n)都应满足线性相位要求。 窗函数法优点： 从时域出发的一种设计方法，设计简单，方便，实用。 缺点是： 要求用计算机实现，边界频率不易控制。 例：用矩形窗设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器，已知ωc =0.5π，N=21， ?＝