测量误差理论.ppt

§8.1　 观测及分类 §8.1　观测及分类 一、观测的定义 　　测定未知量的过程。即观测者使用一定的仪器的工具，采用一定的方法和程序，在一定的环境条件下测定未知量与计量单位之比的过程。　　　 二、分类 1、按观测方法分： 2、按观测量之间的关系分： 3、按观测时所处的条件分： 4、按观测量在观测 过程中的状态分： §8.2 测量误差 一、定义： 真误差?： ?i= Li - X X为真值，Li为观测值 二、观测误差的来源： 1、仪器误差 2、人差 3、环境影响 三、误差的分类 1、系统误差：在相同的条件下，对某量进行一系列观测，其误差的数值或符号具有规律的误差。 特点：积累性。 消除或减弱的方法： 进行计算改正； 采用合适的观测方法； 在平差计算中，将其当作未知参数纳入平差函数模型中一并计算。 2、偶然误差：在相同的条件下，对某量进行一系列观测，其误差的数值和符号没有规律的误差。 偶然误差实际上服从一定的统计规律。 说明：测量过程中的失误造成的观测结果与理想结果的差异，也称为粗差。在观测成果中，不允许粗差的存在。 发现粗差的方法：进行必要的重复观测（多余观测）；采用必要而又严格的检核。 四、 偶然误差的特性 绝对值不超过一定范围（有界性） 小误差的密集性（单峰性） 绝对值相同的正、负误差出现的机会相同（对称性） 偶然误差的算术平均值趋于零（抵偿性） 偶然误差的分布曲线 ?是标准差 五、测量平差 ——对含有误差的观测结果进行处理的过程 测量平差的任务： 1、确定未知量的最或然值。 2、评定测量成果的精度。 §8.3 衡量精度的标准 精度指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。 根据误差的性质，精度可分为： 精密度：表明测量成果中偶然误差的大小程度 正确度：表明测量成果中系统误差大小的程度 准确度：是测量结果中系统误差与偶然误差的综合，表明测量结果与真值的一致程度。 一、中误差 1、定义： 二、极限误差 根据概率理论： P{ |Δ| ? m }=68.3% P{ |Δ| ?2m}=95.4% P{ |Δ| ?3m}=99.7% 因此，在一定的观测条件下，取 ?限=2m 或 ?限=3m 作为极限误差，当观测值的误差大于限差时应剔除。 三、相对误差 误差与观测值之比。 相对真误差 相对中误差 相对较差 其中： 相对误差不带量纲，用分子为1的形式表示。 §8.4 误差传播定律 用于阐述独立观测值中误差与函数中误差关系的定律 一、一般公式 设未知量 z 与 t 个独立观测值x1,x2,…xt之间有如下的函数关系式： 　z= f (x1,x2, …xt) xi的真误差?xi引起z产生真误差?z 则：z+ ?z=f (x1+ ?x1, x2+ ?x2, … xt+ ?xt) ?xi均是小量，上式按泰勒级数展开，并舍去二次及以上诸项，得： 　　 结论： 各独立观测值任意函数的中误差的平方，等于该任意函数对各观测值的偏导函数值与该观测值中误差乘积的平方和。　　　　　 求任意函数中误差的四个步骤： 1、列出函数关系式： z=f (x1,x2, …xt) 例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其中误差分别为ma=±0.005m、 mb=±0.003m，求该场地面积A及其中误差mA。 解：显然这是一个任意函数。 二、特例 2.和差函数 3. 倍数函数 z = k x 三、应用误差传播定律注意事项 1. 函数式中各观测值应相互独立； 2. 观测值的量纲应统一。 §8.5 等精度直接平差 根据对同一个量的多次观测结果，确定最或然值并评定精度的过程，称为直接平差。 一、最小二乘准则 在科学实验中，经常有这样的问题：试验中获得的自变量与因变量的若干组对应数据（x1,y1), （x2,y2)，… （xn,yn),怎样找出一个已知类型的函数 y = f (x)，使之与观测数据最好的拟合？ 例如，已知自变量与因变量的关系为线性函数