测量学 第六章.ppt

第一节 测量误差的分类 误差的处理原则 1.避免错误 2.多余观测：为了防止错误和提高观测精度，在测量工作中一般需要进行多余必要的观测（距离、角度…） 3.系统误差应当近可能的按照其产生的原因和规律加以改正 例2：试用中误差传播定律分析视距测量的精度。 解: (2)测量高差的精度 基本公式： 求全微分： 其中： 高差中误差： 例3:(1)用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差. (2)用钢尺丈量某正方形四条边的边长为 其中: 求该正方形的周长S和面积A的中误差. 解: (1)周长 , 全微分: 周长的中误差为 面积 , 全微分: 面积的中误差为 (2)周长 ;周长的中误差为 面积 全微分: 但由于 得周长的中误差为 第四节 算术平均值及其中误差 二、算术平均值中误差 x是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。 一、算术平均值 在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算术平均值，即： 函数式 全微分 中误差式 算术平均值的中误差式 由于等精度观测时， ，代入上式： 得 由此可知，算术平均值的中误差比观测值的中误 差缩小了 倍。 对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均，是提高观测成果精度最有效的方法。 例：要求三角形最大闭合差m??15?，问用DJ6 经纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？ ??=(?1+?2+?3)-180? 解：由题意：2m= ?15?,则 m= ?7.5? 每个角的测角中误差： 由于DJ6一测回角度中误差为： 由角度测量n测回取平均值的中误差公式： 用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差 m??15? 。 第五节 同等观测值的中误差 观测值的算术平均值(最或是值) 用观测值的改正数v计算观测值的 中误差 (即:白塞尔公式) 观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值) 对某未知量进行了n 次观测，得n个观测值?1,?2,···,?n,则该量的算术平均值为： 证明算术平均值为该量的最或是值： 设该量的真值为X，则各观测值的真误差为 ?1= ?1- X ?2= ?2- X ······ ?n= ?n- X 上式等号两边分别相加得和： x= = ?1+?2+···+?n ??? n 两边除以n： 由 当观测无限多次时： ?得 ?当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值；当观测次数有限时，观测值的算术平均 值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。 观测值的改正数v ： Vi = L - ?i (i=1,2,···,n) ?特点1—— 改正数总和为零： 对上式取和： 以 代入： ? 通常用于计算检核 L= ??? n ?v?=nL-??? ??? n ?v? =n -???=0 ?v? =0 ?特点2—— [vv]符合“最小二乘原则”： 则 即 ?vv?=?(x-?)2?=min =2?(x-?)?=0 d?vv? dx ∵ ?(x-?)?=0 nx-???=0 ? x= ??? n 以算术平均值为最或是值，并据此计算各观测值的改正数 v ，符合[vv]=min 的“最小二乘原则”。 精度评定——用观测值的改正数v计算中误差 一.计算公式(即白塞尔公式)： 比较前面的公式，可以证明，两式根号内的 部分是相等的， 即在 与 中： 证明如下： 真误差： 改正数： 由上两式得 对上式取n项的平方和 其中: 中误差 定义: 白塞尔 公式: 算例 例：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表， 求其算术平均值及观测值的中误差。 解：该水平角真值未知，可用算术平均值的改正数V计 算其中误差： 次数