巧上加巧小六数学第20讲 巧解行程问题.docVIP

第20讲 巧解行程问题（一） 巧点睛——方法和技巧 行程问题是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题，按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。 常用方法： 分解。将综合性的题先分解成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。 图示。把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。 简化。对于一些较复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况，使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。 找规律。有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。 沟通。将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知识间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使 变易。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点睛 巧用速度比 客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 EQ \F(1,6) ，货车距甲地还有142千米。已知客车每小时比货车多行12千米，问：甲、乙两地相距多少千米？ 做一做1 两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的 EQ \F(7,8) 。问：两地相距多少千米？ 大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 做一做2 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走3小时，小轿车出发后4小时追上大货车。如小轿车每小时少行6千米，则出发后5小时才能追上大货车。问：大货车每小时行多少千米？ 【例3】甲、乙两列火车的速度比是5:4。乙车先出发，从B站开往A站，当行驶到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站距离的比是3:4.求A、B两站之间的距离。 做一做3 甲段路是乙段路的 EQ \F(5,6) ，两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时，甲段路剩下的是乙段路的 EQ \F(12,17) 。问：甲、乙两段全长一共多少千米？ B级培优竞赛·更上层楼 巧抓等量关系 【例4】甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原理啊的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。问：如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时20分，那么河水的流速是多少？ 做一做4 一艘轮船在一条河上的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。 三．开放问题，发散思考 【例5】小明和小英各自在公路上往返甲、乙两地运动，即到达一地便立即折回向另一地运动。设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处，求甲、乙两地的距离。 做一做5 湖中有A、B两岛，甲、乙二人在两岛间来回游泳。两人分别从A、B两岛出发，他们第一次迎面相遇时距A岛700米，第二次迎面相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？ 【例6】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么，甲、乙两地距离是多少千米？ 做一做6 一条船从甲港顺水而下去乙港，到达乙港后立即逆水而上返回甲港，共用了8小时。已知船顺水比逆水每小时多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？ C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军 循序渐进，分步思考 【例7】某校有200名学生要到离校30千米的工厂参观，现只有一辆能载50人的汽车。已知他们步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时45千米。为使全体学生尽快到达工厂，他们采用步行与乘车相结合的办法前往，那么到达工厂所用的最短时间是多少？（上、下车所用时间不计） 做一做7 甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行。过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上前往B地，这样甲、乙、丙担任同时到达B地。问：此行程共用多少时间？ 巧练习——温故知新（二十） A级冲刺名校·基础点睛 1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，经过4小时相遇后，甲又行1小时正好到达两地的中点。问：两人相遇后，乙再行几小时到达A地？ A2.在400米得环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米要停10秒。问：甲追上