非保守力.PPT

第9章 位能和能量守恆定律 9-1 重力位能 (1/3) 位能的概念 9-1 重力位能 (2/3) 重力位能 9-1 重力位能 (3/3) 重力作功 v.s. 重力位能 9-2 彈性位能 (1/2) 彈性位能 9-2 彈性位能 (2/2) 彈力作功 v.s. 彈性位能 9-3 保守力和力學能守恆定律 (1/4) 保守力 9-3 保守力和力學能守恆定律 (2/4) 保守力 v.s. 力學能守恆 9-3 保守力和力學能守恆定律 (3/4) 彈簧系統的力學能守恆 9-3 保守力和力學能守恆定律 (4/4) 非保守力 9-4 重力位能的一般式 (1/2) 9-4 重力位能的一般式 (2/2) 9-5 功與能的轉換和能量守恆定律 (1/1) 9-2 彈性位能 9-3 保守力和力學能守恆定律 9-4 重力位能的一般式 9-1 重力位能 9-5 功與能的轉換和能量守恆定律 (1)任何兩個物體或多個物體組成的系統，若 彼此之間存在有交互作用的力，則當其間的 或其 時，便伴隨有 位能的變化。 動能 位能 相對位置 形狀發生改變 (2)能量可有 和 的形式，兩者之間 可以互相轉換。 若以地面作為重力位能的參考面，物體離地 的高度坐標為y，則其重力位能Ug (y) = 。 mgy [註]：不一定取地面為重力位能的零位面， 位能的計算僅和相對位置的差值有關。 地面 y mg (1)物體上拋時， 重力對物體作負功， 但物體的重力位能增加； (2)物體自由下落時， 重力對物體作正功， 但物體的重力位能減少。 例題9-1 Wg= - DUg (1) 彈簧的恢復力 f = - k x (2)若取x = 0時，彈簧的彈性位能為零， 則當彈簧的長度變化量為x時， 彈性位能　Us(x) = kx2 2 1 (4)彈簧伸長遠離平衡點時， 彈力對物體作負功，但彈性位能增加。 Ws= - DUs (1)彈簧伸長但靠近平衡點時， 彈力對物體作正功，但彈性位能減少。 例題9-2 (2)彈簧壓縮遠離平衡點時， 彈力對物體作負功，但彈性位能增加。 (3)彈簧壓縮但靠近平衡點時， 彈力對物體作正功，但彈性位能減少。 1 2 A B (1)如果力對物體所作的功 僅和其起點與終點的位置 有關，與所經的路徑無關， 則此力稱為保守力。 W(A?B)1= W(A?B)2 (2)如果物體受保守力作用而沿著封閉路徑運動 ，則保守力對該物體作功為零。 W(A?B)1+ W(B?A)2=0 (1)保守力對物體作的功可用位能的形式表示。 兩者的關係為 W保守力= - DU (2)若物體僅受保守力作用，則W保守力= DK。 W保守力= - DU = DK U(i) + K (i) = U(f) + K (f) (力學能守恆) [問題]：就你所知，有哪些力是保守力? 例題9-3 (1)物體受彈力(保守力)作用， 在各點的力學能守恆。 2 1 mv2+ kx2 = mvo2 = kR2 2 1 2 1 2 1 (任意點) (平衡點) (端點) (2)物體在任一位置的速率 v = m k (R2-x2) 例題9-4 例題9-5 例題9-6 W=DE 非保守力對物體作的功，等於物體總力學能的變化量。 整理 W保守力= -DU W合力=DK W非保守力=DE 例題9-7 例題9-8 重力位能的一般形式： (1)在地球的重力場中，重力位能 Ug(r) = - GMem r (2)從地球表面發射的物體，若欲 脫離地球的重力場，則所需的 最小初速(脫離速率) ve = 2GMe Re r 例題9-9 系統的重力位能： (1)若兩粒子或兩球形物體的質量分別為m1和m2， 兩者之間或兩球心之間的距離為r，則此系統的 重力位能 Ug = - Gm1m2 r (2)右圖中，三個粒子組成的系統， 該系統的重力位能 Ug = - ( + + ) Gm1m2 r12 Gm2m3 r23 Gm3m1 r31 例題9-10 mg f N d mg f N q [問題]：如上圖，物體在斜面上受到mg、N、f 的作用 而由靜止下滑，試問這些力各作功多少? 物體的動能、位能、系統內能各有何變化? 能量守恆定律： 在孤立系統中，能量可以從一種形式變為 另一種形式