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?一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有( )和( )位有效数字.
?? A.4和3????????? B.3和2
?? C.3和4????????? D.4和4
2. 已知求积公式,则=( )
A. ?????B.????? C.???? D.
3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足(??? )
?? A.=0,??????? B. =0,????
?? C.=1,???????? D. =1,
4. 设求方程的根的牛顿法收敛,则它具有(??? )敛速。
??? A.超线性???? B.平方?????? C.线性?????????? D.三次
5. 用列主元消元法解线性方程组?作第一次消元后得到的第3个方程(?? ).
?????? A.??????????????? B.
??????? C.???????????????? D.
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 单项选择题答案
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B
得 分
评卷人
??
?
二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 设, 则?????? ?,?????? ?.2. 一阶均差????? ???????????????3. 已知时,科茨系数,那么???????????? 4. 因为方程在区间上满足??????????????? ?,所以在区间内有根。
5. 取步长,用欧拉法解初值问题的计算公式????????????????????? .
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 填空题答案
1.?????? 9和 2.?????? ?
3.?????? 4.??????
5.??????
得 分
评卷人
??
?
三、计算题(每题15分,共60分)
1. 已知函数的一组数据:
求分段线性插值函数,并计算的近似值.
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 计算HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 题1.答案
1.?????? 解 , ??????????
,
所以分段线性插值函数为
??????????????????????????????????
?
2. 已知线性方程组
(1)?????? 写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式;
(2)?????? 对于初始值,应用雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式分别计算(保留小数点后五位数字).
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 计算题2.答案
1.解 原方程组同解变形为雅可比迭代公式为高斯-塞德尔迭代法公式?用雅可比迭代公式得用高斯-塞德尔迭代公式得
3. 用牛顿法求方程在之间的近似根
(1)请指出为什么初值应取2?
(2)请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001.
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 计算题3.答案
?3. 解 ,,
,,,故取作初始值
迭代公式为
,
,,
, ?????????????
方程的根
4. 写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分.
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 计算题HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 4.答案
4 解? 梯形公式?????????????????????????
???????? 应用梯形公式得???????????????????
???????? 辛卜生公式为???????????
???????? 应用辛卜生公式得??????????????????????????????????????? ??????????? ??
得 分
评卷人
??
?
?四、证明题(本题10分)
确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度
HYPERLINK /szfx/material/mnst/t1.htm \l ### 证明题答案
证明:求积公式中含有三个待定系数,即,将分别代入求积公式,并令其左右相等,得
??????????????????????????????????
得,。所求公式至少有两次代数精确度。?????
又由于
?? ??????????????
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