北理电路分析基础 第五章.ppt

电容中电荷建立的电场存储着能量，电容器是一种贮能元件；电容器通过存贮电荷形成电场建立电压，理想电容器应是一种电荷与电压相约束的器件。 如果u－q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线。且不随时间而变，则此电容元件称为线性非时变电容元件，亦即 例5-1 电容与电压源相接如图5-2(a)所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图(b)，求电容电流。 图5-2 线性电容对三角波电压源的响应 思考题 5-1 一个1F的电容，在某一时刻，其两端的电压为10v，能否算出该时刻的电流是多少？为什么？ 如果已知电压为u=5t2，且在某一时刻的瞬时值为10v，结果又如何？ 5-2 (1)试根据例5-1中分析所得的，在t＝0、0.25、0.5、0.75、1、1.25ms时的一组u和i的数据，绘出该电容的u－i特性曲线草图； (2)试根据例5-2分析结果，重复(1)； (3)同为一个1μF的电容，(1)、(2)结果是否相同？ 设有一个1F的电容，求在下列各种电压波形作用时的伏安特性曲线； (1)u＝10sintV；(2)u=10etV ；(3)u＝10V。 试判断下列各种说法是否正确： (1)一个线性时不变电容可以用唯一的一条伏安特性曲线来表征； (2)一个线性时不变电容可以用唯一的一条 u－q特性曲线来表征； (3)一个线性时不变电容可以用唯一的一条 特性曲线来表征。 (5-10) 电容C在某一时刻贮能只与该时刻t的电压有关,即 * 电路分析基础 电容和电感元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分或积分，我们称这两种元件为动态元件。 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。任何一个电路不是电阻电路便是动态电路。 KVL、KCL只取决于电路的联接方式即电路的拓扑结构，因而无论是电阻电路还是动态电路都要服从这一规律。 电容元件的定义 一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u－q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容器。 图5-1 电容元件的符号 u(t) i(t) q(t) 式中C为正常数，它是度量特性曲线斜率的，称为电容。在国际单位制中电容C的单位是法拉F(安?秒/伏)。 (5-1) O u q C 1 在图示的参考方向下我们有 (5-2) (5-3) 若u和i为非关联方向则 (5-5) (5-4) 图5-1 电容的符号 对(5-4)式积分可得 (5-6) (5-7) 图5-2 线性电容对三角波电压源的响应 图5-3 线性电容对三角波电流源的响应 例5-2 电容与一电流源相接，如图5-3(a)，电流波形如图(b)中所示，试求电容电压。设u(0)＝0。 电容的VCR 反映了电容的两个重要性质，即电容电压的连续性和记忆性。 图5-6 1μF电容的电流及电压波形 2 4 6 8 0 -5 10 i(mA) t (ms) 2 4 6 8 0 20 u (V) t (ms) 若电容电流i(t)在闭区间[ta, tb]内有界，则电容电压uC(t)在开区间(ta, tb)内为连续的。特别对任何时间t且ta ttb ,有 (5-8) 设电容的初始电压u(t0)=U0(图5-7a)，由(5-7)式可得 图5-7 具有初始电压U0的电容(图a)及其等效电路(图b) + uC(t) - i(t) C uC(t0)=U0 (a) a b (b) + - ＋ u1(t) － C ＋ U0 － uC(t) a b i(t) u1(t0)=0 设在t1到t2期间对电容C充电，电容电压为u(t)，电流为i(t)，则在此期间供给电容的能量为 (5-13) (5-14) 图5-11 电感线圈及其磁通线 一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链Ψ(t)之间的关系可以用i－Ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。 i 如果i－Ψ平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电感元件称为线性非时变电感元件，亦即 (5-15) 式中L为正常数，它是度量特性曲线斜率的，称为电感。国际单位制中L的单位是亨利H(韦伯/安)。 o i L 1 Ψ 当电压的参考方向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，即电