超静定的内力位移计算----力法基本原理.PPT

课程主讲人：刘晓 教授 结构力学 单位：沈阳大学 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，即利用已熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的目的。 图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了。 找出关键问题——力法的基本未知量 FP FP FAx FAy MA X1 静定结构 A A B B C C 图5-5 (a) (b) 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 将图示结构的多余约束移去，而代之以多余未知力X1，并保留原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应，把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的基本结构。 基本体系本身既是静定结构，又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的有效途径。 FP FP FAx FAy MA X1 静定结构 A A B B C C FP X1 A A B B C 基本体系 基本结构 (a) (b) 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移D1应与原结构位移ΔB相同，即 Δ1 = ΔB = 0 这个转化条件是一个变形条件或称位移条件，也就是计算多余未知力时所需要的补充条件。 FP FP FAx FAy MA X1 静定结构 A A B B C C FP X1 A A B B C 基本体系 基本结构 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 应用迭加原理把条件（a）写成显含多余未知力Xi的展开形式。 Δ1 = ΔB = 0 Δ1=Δ1P＋Δ11=0 Δ1为基本体系在荷载与未知力X1共同作用下沿X1方向的总位移。 Δ1P为基本结构在荷载单独作用下沿X1方向的位移。 Δ11为基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移。 位移Δ1、Δ1P和Δ11的符号都以沿假定的X1方向为正。 = FP A A B B C Δ1P X1 Δ11 + FP A B C EI l/2 l/2 X1 基本体系 (Δ1=ΔB =0) 拐点 (5-1a) (5-1b) 图5-6 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 δ11：柔度系数。X1＝1作用下基本结构沿X1方向产生的位移 Δ1P：自由项。表示在荷载作用下沿X1方向产生的位移 弯矩图的叠加方程： (5-1c) 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 力法的典型方程 N次 =δ11X1 =δ12X2 =δ1nXn （5-2） 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 主斜线上的系数dii称为主系数或主位移，其值恒为正，且不会等于零。 1 其它的系数dij（i≠j）称为副系数或副位移，其值可能为正、负或零。 2 各式中最后一项DiP称为自由项，它是荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移，其值可能为正、负或零。 3 根据位移互等定理可知，在主斜线两边处于对称位置的两个副系数dij与dji是相等的，即 4 dij =dji 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 组合结构 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 桁架 刚架、梁 课程主讲人：刘晓 第五章 超静定的内力位移计算 ----力法基本原理 结构力学 作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算FQ和FN，并作出FQ图和FN图。 结构的最后弯矩图可按叠加法作出，即 （5-3）