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* * 第二节 图形的展开与折叠 问题探究(一):正方形的展开方法共有多少种? 操作提示:沿着不同的棱剪开,展开后是不同的平面图形。可以动手剪,也可以想着画。 第一类,1,4,1型,共六种 记忆方法:中间四个面,上下各一面 第二类,2,3,1型,共三种。 记忆方法:中间三个面,一、二隔河见 问题:右图这样的“2,3,1”符合条件吗? 第三类,2,2,2型,只有一种。 记忆方法:中间两个面,楼梯天天见 第四类,3,3型,只有一种。 记忆方法:中间没有面,三三连一线 小结:正方体的11种不同的展图 记忆口诀总结 中间一个面,上下各一面; 中间三个面,一二隔河见; 中间两个面,楼梯天天见; 中间没有面,三三连一线。 蓝 黄 红 问题探究(二):正方体展开后的对面和邻面 原正方体的邻面和对面,在展开图形中又怎样的位置关系呢? 规律总结:正方体表面展开图的对面,邻面记忆口诀: (1)相间,“Z端”是对面 (2)间二,拐点是邻面 蓝 黄 红 那么,接下来我们把问题稍微变得复杂一点: 问题:如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点D出发沿着正方体的外表面爬到顶点F,怎么走路程最短呢? 分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图). D F A A B C D E F G H 从两点之间的最短距离说起 小 结: (1)当立体图形(如正方体)上的两点不在同一平面上时,把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”来解决问题。 (2)这种展开的方法是不唯一的,可能有多种方式。 问题探究(三) 哪些平面图形不能折叠成为正方体呢?以下这些可以吗? 规律总结:不能折叠成正方体的平面图形记忆口诀: 一线不过四,田凹应舍弃 下图是正方体的平面展开图,相对的面 上两个数和为6,求x,y的值。 巩固练习 1.将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形? 问题探究(四):柱体,锥体的平面展开图 展开 展开 展开 2.把圆柱的侧面展开,会得到什么图形? 3.把圆锥的侧面展开,会得到什么图形? 巩固练习:以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 拓展:你能将图形(1)、(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
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