北师大版一元二次方程总复习课件.ppt

b2-4ac和一元二次方程根的关系 【例3】(2011·江津中考)已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ( ) (A)a2 (B)a2 (C)a2且a≠1 (D)a-2 【思路点拨】 【自主解答】选C.由题意得， 得a2且a≠1. 1.b2-4ac的应用： (1)不解方程，利用b2-4ac的情况判断方程的根的情况； (2)根据方程的根的情况，求出某些字母的取值范围. 2.利用一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题: (1)已知二次方程的一个根,可求另一个根. (2)已知两根，可写出这个二次方程. (3)求已知二次方程的根的判别式. (4)与根的判别式结合起来，可不解方程判断两根的性质和正负号. 6.(2010·益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是( ) (A)b2-4ac=0 (B)b2-4ac0 (C)b2-4ac0 (D)b2-4ac≥0 【解析】选B.本题主要考查一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系，当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac0时方程没有实数根. 7.(2011·威海中考)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( ) (A)0 (B)8 (C)4± (D)0或8 【解析】选D.一元二次方程有两个相等的实数根，即Δ=0， ∴(m-2)2-4(m+1)=0,解得：m1=0，m2=8.故选D. 8.(2010·自贡中考)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1 -m2=0无实数根，则m的取值范围是______. 【解析】∵关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，∴b2-4ac=(2m+1)2+4(1-m2)0，解得m 答案：m 9.(2010·娄底中考)阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= ，x1x2= . 根据上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 【解析】由根与方程系数的关系得x1+x2=－4，x1x2=2， ∴ 答案：－2 求某些代数式的值常用的变形 (1) (2) (3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; (4)(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2. 1.(2010·河南中考)方程x2-3=0的根是( ) (A)x=3 (B)x1=3,x2=-3 (C)x= (D)x1= ,x2=- 【解析】选D.把选项中给出的数值代入原方程，使方程左右 两边的值相等的数值，就是原方程的解或者解原方程得x=± 所以x1= ,x2=- ，故选D. 2.(2010·铜仁中考)已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为( ) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 【解析】选C.把x=0代入方程x2+2x+a=0，得a=0，因此原方程变为x2+2x=0，解得x1=0,x2=-2.因此方程的另一个根为-2. 3.(2010·毕节中考)已知方程x2+bx+a=0有一个根是 -a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) (A)ab (B) (C)a+b (D)a-b 【解析】选D.把x=-a代入方程x2+bx+a=0得， a2-ab+a=0，即a(a-b+1)=0，又因为a≠0， 所以a-b+1=0，即a-b=-1. 知能综合检测 资源·备课参考 策略·专家指导 考点·知识清单 例题·典例导练 策略·专家指导 考点·知识清单 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 例题·典例导练 知能综合检测 资源·备课参考 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 知能综合检测 资源·备课参考 例题·典例导练 考点·知识清单 策略·专家指导 结合近几年的中考试题分析，一元二次方程的解法是中考的热点之一，一元二次方程根的概念、根的情况，常以选择题、填空题的形式进行考查，一元二次方程的解法常以解答题的形式进行考查. 一元二次方程是初中数学的重要内容，一元二次方程的求解中直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法.而因式分解法体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性.复习时