那么这两个平面互相垂直αβlO注.PPT

平面与平面垂直的判定 ? ? ? ? ? ? 二 面 角 1 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 2 O B A ? ? A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角面。 3 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB A B C E F D 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 6 ? ? l O O1 A B A1 B1 ∠A O B ∠A1O1B1 ？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角的大小用它的平面角来度量 注意： 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 10 ? ? l O A B ? ? A O B 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到 l 的距离为 4.求二面角 ?－ l － ? 的大小. D ? l A. ? 求解二面角 O A . O 解： 则由三垂线定理得 AD⊥ . ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °. 在Rt△ADO中， AO AD 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。 ? ? l D 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD， l 就是二面角 ?－ l － ? 的平面角. 分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个 角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。 二面角的应用举例1 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 16 两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 记作:α⊥β 2.画法 1.定义 一、面面垂直 两个平面垂直的判定 判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理． 两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． α β l O 注：这个定理简称 “线面垂直，则面面垂直” 下面我们来证明这个定理 求证：α⊥β． 证明：设a∩β=CD，则B∈CD． ∴AB⊥CD． 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． α β C D A B E 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直。 3.判别方法 （1）定义 （2）判定定理 α C D A B β 一、面面垂直 例：. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中, ①求证：平面A1C⊥平面B1D A C D A1 C1 D1 Ｂ B1 一、面面垂直 ②E、F分别是AB、BC的中点， 求证： 平面A1C1FE⊥平面B1BDD1 ③G是BB1的中点 求证：平面A1C1G⊥平面B1BDD1.. A C D A1 C1 D1 E F Ｂ B1 G G G 一、面面垂直 例：.设AB是⊙O的直径, C是⊙O 上不同于A、B的一点, P是平面⊙O外一点, PA⊥ ⊙O, 在四面体PABC中，有几对平面互相垂直？证明你的结论。 C P O A B 一、面面垂直 例： 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 练 如图，已知边长为a的正三角形ABC中，AD是BC的中线，沿AD折成60°的二面角，求B、C的距离. 解∵正三角形ABC中，AD是BC