城区公路选址课程设计.doc

东北大学秦皇岛分校 数学模型课程设计报告 城区公路选址的最优设计 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 学 号 5122130 姓 名 张莹莹 指导教师 刘建波 郭静梅 成 绩 教师评语： 指导教师签字： 2015年7月22日 数学与统计学院课程设计（实习）报告 第 PAGE 14 页 1 绪论 选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。 1.1 课题的背景 公共交通运输是现代城市的动脉，是城市社会公共服务业的重要组成部分，是现代化城市发展进程中心不可少的重要组成部分，是广大市民生产、生活中不可缺少的主要交通工具。发挥的作用主要体现在：一是有效地缓解了城市交通压力，极大地解决了城区、郊区市民出行难、乘车难的问题；二是公交车为地方节庆及各项重大活动提供服务；三是在节假日调派公交车运送旅客，最大程度地萍踪了广大旅客、学生、农民工返乡、探亲、外出务工的需求；四是为社会提供近200人的就业渠道；交通运输公司承担了服务社会、服务大众的责任，为政府分忧解难，为构建和谐社会等方面都作出了应有的贡献。因此城区公交选址问题就是与我们生活息息相关的一个很重大的问题。我们在分析路段长度以及公路造价这两个因素的影响下，确定以总造价最小为目标，建立总造价最小化的数学最优规划模型，同时得到最优的转弯点及最优解。 1.2 问题的概述 某区政府计划在下列区域（见图1.1）修建一条从A（0,9）到B（9,0）的直线型公路，由于涉及路面拆迁等因素，各地段建设费用有所不同，图1.1 中的数字代表该区域公路单位建设费用（单位：百万元）。未标数字的任何地方单位建设费用均为1。图1.1 的每个网格长与宽都是1 个单位。每个网格的边界上建设费用按该地区最小单位费用计算。 请你按照建设部门的如下具体要求，从建设费用最省的角度，给出最优的方案。 （1）公路至多只能有1 个转弯点，且转弯点只能建在图1.1 所示的网格点上。 （2）公路至多可以有2 个转弯点，且转弯点只能建在图1.1 所示的网格点上。 （3）公路至多只能有2 个转弯点，且转弯点只能建在图1.1 所示的网格线上。 （4）公路至多只能有2 个转弯点，转弯点可以建在图1.1 所示区域的任何位置。 （5）如果各区域的单位建设费用为（百万元），公路至多只能有1个转弯点，转弯点可以建在图1.1所示区域的任何位置。 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.1 1.2 1.3 1.3 1.3 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 1.3 1.3 1.3 1.3 1.2 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 B B 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 A A 图1.1 城区分布图 2 模型假设与符号说明 2.1 模型假设： 1.各点间路面状况（如：地形、地质），条件都相同。 2.不考虑由于自然灾害或人为失误因素等造成的损失。 假设修路过程中，所用的一切设备都是好的，且都是一样的。 公路的使用寿命相同。 2.2 符号说明： P(m,n) 单转弯点坐标 P1(m,n) 两个转弯点中靠近A点的坐标 P2(s,q) 两个转弯点中靠近B点的坐标 W (Totalcost) 总建设费用函数 单位区域的公路长度 第i条路段单位建设费用 第i条路段建设费用 第i条路段与网格线交点的横坐标矩阵 第i条路段与网格线焦点的纵坐标矩阵 Set 改变点坐标函数 Cost 该点处单位建设费用函数 find 求交点横总坐标函数 dist 计算两点距离函数 3 问题的分析 本问题主要围绕由A点到B点公路